【数学】2021届一轮复习人教A版随机抽样--系统抽样作业 3页

系统抽样 A级：基础巩固练 一、选择题 ‎1．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为(　　)‎ A．10 B．100 C．1000 D．10000‎ 答案　C 解析　由系统抽样的特点知每组抽取一个，故每组容量为＝1000，选C.‎ ‎2．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，我们采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为(　　)‎ A．8 B．9 C．9.5 D．10‎ 答案　B 解析　∵362不能够被40整除，‎ ‎∴先剔除2个，剩余360个．‎ ‎∵360÷40＝9，∴抽样的间隔为9，故选B.‎ ‎3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(　　)‎ A．5,10,15,20 B．2,6,10,14‎ C．2,4,6,8 D．5,8,11,14‎ 答案　A 解析　将20个同学分成4个组，每组5个号，间距为5.‎ ‎4．总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 答案　B 解析　因为＝131，所以当间隔为4时，不需要剔除个体．‎ ‎5．用系统抽样的方法从个体为1003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为 ‎，虽然抽样过程中剔除3个个体，但在剔除个体时采用的是简单随机抽样，每个个体被抽到的可能性相等，所以每个个体入样的可能性是.‎ 二、填空题 ‎6．从编号为0,1,2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．‎ 答案　86‎ 解析　样本间隔为90÷9＝10，设第一个编号为x，‎ 因为编号为36的产品在样本中，所以36＝3×10＋x.则第一个编号为6，则最大的编号为6＋8×10＝86.‎ ‎7．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n＋1，则需剔除2个个体，则n＝________(只填序号)．‎ 答案　4或6或9‎ 解析　由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72，其中加1后能整除70的有1,4,6,9，其中n＝1不符合题意，故n＝4或6或9.‎ ‎8．一个总体中的80个个体的编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是________．‎ 答案　6,17,28,39,40,51,62,73‎ 解析　由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39,40,51,62,73.‎ 三、解答题 ‎9．某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量情况，请设计一个抽样方案．‎ 解　第一步，将362册图书随机编号；‎ 第二步，用随机数法从这些书中抽取2册书，不进行检查；‎ 第三步，将剩下的书重新编号(分别为0,1，…，359)，并平均分成40段；‎ 第四步，从第一段(编号为0,1，…，8)中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，设其编号为k；‎ 第五步，抽取编号分别为k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9的书，这样就抽取了总共有40个个体的样本．‎ B级：能力提升练 ‎10．某工厂有普通工人1001人，高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，应怎样抽样？‎ 解　(1)将1001名普通工人用随机方式编号；‎ ‎(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25个个体；‎ ‎(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码；‎ ‎(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出；‎ ‎(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，…，20；‎ ‎(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；‎ ‎(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；‎ ‎(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；‎ ‎(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．‎ 以上得到的个体便是代表队成员．‎