浙江专用2020高考数学二轮复习专题五解析几何高考解答题的审题与答题示范五教案 2页

高考解答题的审题与答题示范(五)‎ 解析几何类解答题 ‎[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”‎ ‎[审题方法]——审方法 数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．‎ 典例 ‎(本题满分15分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝ .‎ ‎(1)求点P的轨迹方程；‎ ‎(2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.‎ 审题路线 ‎(1)要求P点的轨迹方程⇒求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式⇒利用条件＝ 求解．‎ ‎(2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F⇒证明⊥⇒·＝0.‎ 标准答案 阅卷现场 ‎(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，则＝(x－x0，y)，‎ 第(1)问 第(2)问 得 分 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑩‎ - 2 -‎ ＝(0，y0)，①‎ 由＝ ，‎ 得x0＝x，y0＝y，②‎ 因为M(x0，y0)在C上，‎ 所以＋＝1，③‎ 因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.④‎ ‎(2)证明：由题意知F(－1，0)，‎ 设Q(－3，t)，P(m，n) ，‎ 设而不求 则＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，⑤‎ ·＝3＋3m－tn，⑥‎ ＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)，⑦‎ 由·＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，⑧‎ 又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.‎ 所以·＝0，即⊥，⑨‎ 又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.⑩‎ 点 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎7分 ‎8分 第(1)问踩点得分说明 ‎①设出点P、M、N的坐标，并求出和的坐标得2分；‎ ‎②由＝ ，正确求出x0＝x，y0＝y得2分；‎ ‎③代入法求出＋＝1得2分；‎ ‎④化简成x2＋y2＝2得1分．‎ 第(2)问踩点得分说明 ‎⑤求出和的坐标得2分；‎ ‎⑥正确求出·的值得1分；‎ ‎⑦正确求出和的坐标得1分；‎ ‎⑧由·＝1得出－3m－m2＋tn－n2＝1得1分；‎ ‎⑨得出⊥得2分；‎ ‎⑩写出结论得1分.‎ - 2 -‎