湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题 Word版缺答案 4页

黄州区一中 6 月份月考数学试题 r 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）‎ ‎2a b 1. 已知平面向量a 、b 都是单位向量，若b ^ ( r - r ) ，则a 与b 的夹角等于（ ）‎ p p p p A． B． C． D．‎ ‎6 4 3 2‎ sin2 q+ 4‎ 2. 已知 ‎cosq+1‎ ‎＝2，那么(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为( )‎ A．6 B．4 C．2 D．0‎ r 3. 在 中， AB = c, AC = b ，若点 D 满足 BD = 2DC ，则 AD = ( )‎ ‎1 r 2 r A. b + c ‎5 r 2 r - B. c b ‎2 r 1 r C. b - c ‎2 r 1 r D. b + c ‎3 3 3 3 3 3 3 3‎ 4. 已知等比数列{a } 的首项 a = 2014 ，公比为 q = 1 ，记b ‎= a a a La ‎，则b 达到最 n 1‎ 大值时， n 的值为（ ）‎ ‎2 n 1 2 3 n n A．10 B．11 C．12 D．不存在 5. 设等差数列{a } 的前n 项和为 S ，若 S6 =3 ，则 S9‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎=（ ）‎ S S n n ‎3 6‎ A. ‎2‎ ‎B. 7 3‎ ‎C. 8‎ ‎3‎ ‎‎ D. ‎3‎ 6. 在 DABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）‎ A． a = 8 , b = 10 ， A = 45o C． a = 7 ， b = 5 ， A = 80o ‎B． a = 60 ， b = 81， B = 60o D． a = 14 ， b = 20 ， A = 45o 7. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐， 齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里， 日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驾马多行（ ） A．1125 里 B．920 里 C．820 里 D．540 里 8. 将函数 y = sin æ 2x + pö 的图象向右平移 x = p 个单位后所得的图象的一个对称轴是 ç 3 ÷ 12‎ è ø ‎（ ）‎ p p p p A. x = B． x = C． x = D． x = ‎6 4 3 2‎ 9. 等比数列的首项为 1，项数是偶数，所有得奇数项之和为 85，所有的偶数项之和为 170，‎ 则这个等比数列的项数为（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎3‎ 1. DABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，若 B = 2 A, a = 1, b = ，则c = ‎（ ）‎ ‎2‎ A.1 或 2 B．1 C．2 D．‎ 2. 将给定的 9 个数排成如图所示的数表，若每行 3 个数按从左至右的顺序构成等差数列， 每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22 = 2，则表中所有数之和为( )‎ A．2 B．18 C．20 D．512‎ 3. 在 DABC 中， a,b, c 分别为 A, B,C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列， 则角 B 的取值范围是（ ）‎ A ． æ 0,pù ‎B． æ 0,pù ‎C． ép pö ‎ ‎ ‎D ． ép pö ç 6 ú ‎ç 3 ú ‎ê , ÷ ‎ê , ÷ è û è û ‎ë 3 2 ø ‎ë 6 2 ø 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎13．（1）已知数列 an 满足 2an꾘ᖻ = an 꾘 ᖻ （n C N×），且aᖻ = 3，则a8 = ．‎ （2） 设数列{a }的前n 项和为 S ，若 S = 1- 2 a (n Î N * ) ，则 S = ．‎ n n n 3 n n （3） 已知锐角△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，其外接圆半径为 5 且 ‎4‎ tan 2 C = - 24 ，则△ABC 面积最大值为 ．‎ ‎3‎ ‎7‎ （4） 设 M 是 DABC 内一点，‎ ‎‎ AB × AC = 2‎ ‎， ÐBAC = 60° ，定义 f (M ) = (m, n, p) 其中 m, n, p 分别是 DMBC, DMAC, DMAB 的面积，若 f (M ) = (2, x, y) ， 1 + 4 = a ，‎ x y a2 + 2‎ 则 a ‎‎ 的取值范围是 ‎ 三．解答题（第 14 题 10 分，15--19 题每小题 12 分，共 70 分）‎ 14. 等差数列{an } 的公差为-2 ，且 a1 , a3 , a4 成等比数列．‎ （1） 求数列{an } 的通项公式；‎ n n n （2） 设b = 1 (n Î N*) ，求数列{b } 的前 n 项和 S ．‎ n(12 - an )‎ 15. 在6A꾘ᖻ 中，‎ ‎3 3‎ ‎2‎ （1） 求 A；‎ ‎‎ a cos C + 3c sin A b + c ‎= 1 .‎ ‎7‎ （2） 若 a = ‎， SDABC = ‎，D 为 꾘ᖻ 中点，求 AD.‎ 16. 已知函数 ƒ(䁠) = 2cos2䁠꾘 2 3sin䁠cos䁠(䁠 C R).‎ （1） 当 䁠 C 0, n 时，求函数 ƒ(䁠)的单调递增区间；‎ ‎2‎ n = (ᖻ,sinA)‎ （2） 设6A꾘ᖻ 的内角 A,꾘,ᖻ 的对应边分别为 a,b,c，且 c = 3,ƒ(ᖻ) = 2，若向量 ‹‎ ‎‹‎ 与向量n = (2,sin꾘)共线，求 a,b 的值．‎ 14. 已知等比数列{a }中，‎ ‎a > 0 ，‎ ‎a = 4 ，‎ ‎1‎ ‎1 - 1 =  ‎2 ， n Î N * .‎ n n （1） 求{an}的通项公式；‎ ‎an an+1 a ‎n+2‎ （1） 设b = (-1)n × (log a )2 ，求数列{b }的前 2n 项和T .‎ n 2 n n 2 n 15. 某海域的东西方向上分别有 A，B 两个观测点（如图），它们相距 5(3 꾘 3)海里．现有一艘轮船在 D 点发出求救信号，经探测得知 D 点位于 A 点北偏东 45°，B 点北偏西 60°， 这时，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 3海里的 C 点有一救援船，其航行速度为 30 海里/小时．‎ （1） 求 B 点到 D 点的距离 BD；‎ （2） 若命令 C 处的救援船立即前往 D 点营救，求该救援船到达 D 点需要的时间．‎ ‎19．（本小题满分 12 分）在数列{a }中， a = 1, a = (2 + 2)a n 1 n+1 n n （1） 设b = an ，证明数列{b }是等比数列并求数列{b }的通项公式 n n n n （2） 求数列{an } 的前n 项和 Sn