2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练54+几何概型 7页

课时分层训练(五十四)　几何概型 ‎ (对应学生用书第298页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)‎ ‎ A．　　　　　　　　　 B． ‎ C． D． ‎ B　[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，‎ ‎ 即－2≤X≤1的概率为P＝.]‎ ‎2．(2018·广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ‎(　　) 【导学号：00090363】‎ ‎ A． B．1－ ‎ C． D．1－ ‎ B　[如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝＝＝1－.]‎ ‎3．(2018·榆林模拟)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)‎ ‎ A． B．1－ ‎ C． D． ‎ B　[当0≤x＜1时，f(x)＜e，当1≤x≤e时，e≤f(x)≤1＋e，∵f(x)的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为＝1－，故选B．]‎ ‎4．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　)‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ A　[不等式－1≤log ≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]‎ ‎5．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是(　　)‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ A　[当点P到底面ABC的距离小于时，‎ ‎ VPABC＜VSABC．‎ ‎ 由几何概型知，所求概率为P＝1－3＝.]‎ ‎6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为 ‎(　　)‎ ‎ A．＋π B．＋ ‎ C．－ D．－ ‎ D　[|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．‎ ‎ ∵S圆＝π×12＝π，‎ ‎ S阴影＝－×12＝.‎ ‎ 故所求事件的概率P＝＝＝－.]‎ 二、填空题 ‎7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为 ，则m＝________.‎ ‎3　[由|x|≤m，得－m≤x≤m.‎ 当m≤2时，由题意得＝，‎ 解得m＝2.5，矛盾，舍去．‎ 当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]‎ ‎8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________. 【导学号：00090364】‎ 　[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，‎ ‎∴解得，则p1<