2019年高考数学总复习检测第45讲　合情推理与演绎推理 3页

第45讲　合情推理与演绎推理 ‎1．下列在向量范围内成立的命题，类比推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是(C)‎ ‎①|a·b|≤|a|·|b|; ②|a＋b|≤|a|＋|b|；‎ ‎③a2≥0; ④(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎ 其中①、②、④为真，③为假，故选C.‎ ‎2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n∈N*)，且a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an为(B)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 因为S2＝4a2＝a1＋a2，所以a2＝＝＝，‎ 因为S3＝9a3＝a1＋a2＋a3，所以a3＝＝＝，‎ S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋＋＋a4，‎ 所以a4＝＝＝，所以猜想an＝(n∈N*)．‎ ‎3．(2017·新课标卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(D)‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎ 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．‎ ‎4．已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝ax(a>1)的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>a成立．运用类比的思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数y＝sin x(x∈(0，π))的图象上任意不同的两点，则类似地有(C)‎ A.>sin B.＝sin C.1)为凹函数，有>f()；y＝sin x(x∈(0，π))的图象为凸函数，‎ 从推理过程类比有