2020届二轮复习函数的值域课件（全国通用） 10页

函数的值域 高三备课组 1．函数的值域的定义 在函数 y=f(x) 中，与自变量 x 的值对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 知识点 2．确定函数的值域的原则 ①当函数 y=f(x) 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合；②当函数 y=f(x) 用图象给出时，函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合；③当函数 y=f(x) 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数 y=f(x) 由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。 3．求函数值域的方法 ①直接法:从自变量 x 的范围出发，推出 y=f(x) 的取值范围 ②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域 ③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 ④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 y 的取值范围； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥不等式法：利用平均不等式求值域； ⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域 ⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域； ⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。 例1 ．求下列函数的值域 ① ② ③ 应用举例 形如： 的函数可令 ，则 转化为关于 t 的二次函数求值。 形如含有 的结构的函数，可用三角换元令 x=acosθ 求解。 ①配方法[2，4] ②换元法： ③三角换元法： 例2 ．求下列函数的值域 ① ② 形如： 可用反函数法或分离常数法求； 形如： 可用判别式法求。 ①反函数法或分离常数法： ② 判别式法： 例3 ．求下列函数的值域 ① ② 可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意 “ = ” 问题； 形可化为 用它在 上递减，在上 递增，求值域。 练习：求值域① ② ①不等式法： ②用 的单调性： 例4 ．求下列函数的值域 ① ② ③ 形如 ： 可转化为斜率或用三角函数有界性求解； 形如②的题目可转化为距离求解； 形如③的高次函数可用导数求解。 变式二：例6． 已知函数 的定义域为 R， 值域为[0，2]，求 m,n 的值。 变式一：例5． 已知函数 值域为[-1，5]，求实数 a，c 的值。 三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意 “ = ” 的成立条件。 四．作业 P12 优化设计与补充试卷 备例 ．甲乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度 v（ 千米/时）的平方成正比，比例系数为 b， 固定部分为 a 元， ①把全程运输成本 y 元表示为速度 v（ 千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域， ②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？