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- 2024-06-05 发布
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年度下学期6月月考
高二数学（理）
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集为，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数的共轭复数在复平面所对应的点的坐标是，则（ ）
A． B． C． D．
3．将一枚均匀硬币随机掷3次，则恰好出现1次正面向上的概率为（ ）．
A． B． C． D．
4．若（ ）
A． B． C． D．
5．由曲线和直线围成的封闭图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图像大致是
A． B． C． D．
7．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．若：
C．若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
8．在的二项展开式中,x的系数为( )
A．10 B．-10 C．40 D．-40
9．直线（为参数）和圆交于、两点，则中点对应的为（ ）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
10．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ex+b（b为常数），则f（-ln2）等于（ ）
A． B．1 C． D．
11．已知定义在上的函数满足， ，且当时， ，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，对于任意不相等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在中，角，，所对的边分别为，，，，当的面积等于时，________.
14．某公司招聘员工，以下四人中只有一人说真话，只有一人被录用，甲：我没有被录用；乙：丙被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用．根据以上条件，可以判断被录用的人是__________．
15．为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过_______的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
16．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为________.
三、解答题（共70分。第17~21题为必考题，第22、23题为选考题）
（一）必考题：共60分
17．设等差数列满足，。
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和及使得最大的序号的值。
18．设函数的导函数为，且．
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）求函数的极值．
19．某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．某同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；
（2）将y表示为x的函数；
（3）根据频率分布直方图估计利润y不少于1050元的概率.
20．如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，且
求证：平面BDEF；
求二面角的余弦值．
21．已知函数．
1若函数的最大值为3，求实数的值；
2若当时，恒成立，求实数的取值范围；
3若，是函数的两个零点，且，求证：．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线交于点和点，求的面积．
23．已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）记函数的最大值为，是否存在正数， ，使，且，若存在，求出， 的值，若不存在，说明理由.
2018-2019学年度下学期6月月考
高二数学（理）参考答案
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
D
C
C
C
D
C
C
C
C
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．甲 15．0.01 16．
三、解答题（共70分。第17~21题为必考题，第22、23题为选考题）
（一）必考题：共60分
17．解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,
（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．
18．【解析】（1）由题可得，
∵，∴，∴．
∴，∴，
∴，，
∴函数在处的切线方程为．
（2）令，得或，当变化时，与的变化情况如下表：
0
0
↗
27
↘
↗
即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，取得极大值27，当时，取得极小值．
19．【解析】
（1）平均数：（盒）
众数：150
（2）由题意知：
（3）
故
。
20．【解析】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，
四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，且，
，，，
四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，
，
，平面BDEF．
，，平面ABCD，
以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，
设，则0，，0，，1，，0，，
，1，，
，
设平面ABF的法向量y，，
则，取，得，
设平面BCF的法向量y，，
则，取，得，
设二面角的平面角为，由图可知为钝角
则．
二面角的余弦值为．
21．【解析】Ⅰ函数的定义域为 因为，
所以在内，，单调递增；
在内，，单调递减．
所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值．
因为函数的最大值为3，
所以，
解得
Ⅱ因为当时，恒成立，
所以，
所以，
即．令，
则
因为，
所以．
所以在单调递增
所以，
所以 ，
所以即实数k的取值范围是；
Ⅲ由Ⅰ可知：，．
所以
因为，是函数的两个零点，
所以．
因为
令，
则．
所以在，，单调递减．
所以．
所以，即．
由Ⅰ知，在单调递增，
所以，
所以
22．【解析】
（1）由，
得曲线C的普通方程为，
把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：.
因为直线：是过原点且倾斜角为的直线，
所以直线的极坐标方程为：．
（2）把代入得，故，
把代入得，故，
因为,
所以的面积为.
23．【解析】（1）由于
.
所以函数的最大值为2
（2）由图像可知，
当， ，即得.
假设存在正数， ，使，且，
因为
，
当且仅当 时，取等号，
所以的最小值为4，与相矛盾，
故不存在正数， ，使，且成立.