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- 2024-06-04 发布
厦门市2012年高中毕业班质量检查
数 学 试 题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：方差
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则= （ ）
A． B． C． D．
2．已知样本数据1，2，x，3的平均数为2，则样本方差是 （ ）
A． B． C． D．
3．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应
填入的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知锐角α满足= （ ）
A． B．
C． D．
5．若，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设，则
的最小值为 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则以下命题正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
8．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数在R上满足，且在上单调递增，则下列结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，则的值为 （ ）
A． B．2 C． D．7
11．设P是椭圆上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则的最大值为 （ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
12．如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，，点E在边BC上，且AC，AE，AB成等比数列。若，则= （ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。
13．设（是虚数单位），则复数在复平面上对应点的坐标为 。
14．已知且，则= 。
15．已知双曲线的渐近线与圆相切，则a的值为 。
16．如果函数在定义域D的子区间[a，b]上存在，满足=，则称是函数上的一个“均值点”。例如，0是在[-1，1]上的一个“均值点”。已知函数在区间[-2，2]上存在“均值点”，则实数m的取值范围是
。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置。
17．（本小题满分12分）
已知等比数列中，公比，的等差中项为的等比中项为2。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和
18．（本小题满分12分）
将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线
上所有的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象。
（1）写出函数的解析式，并求的周期；
（2）若函数，求上的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）计算x，y的值；
（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有
1人测评等级为合格的概率；
（3）由表中统计数据填写右边列联表，并判断是否有90%的
把握认为“测评结果优秀与性别有关”。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线交椭圆C于A，B两点，若点P满足（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由。
21．（本小题满分12分）
某人请一家装公司为某新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板。家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）
（1）问该房间涂水泥漆及铺木板共需材料费多少元？
（2）如图二，点E在棱A1D1上，且D1E=0.3，M为P1Q1的中点。房主希望在墙面A1ADD1上确定一条过点D1的装饰线D1N（N在棱AA1上），并要求装饰线与平面EDPM垂直，请你帮助装修公司确定A1N的长，并给出理由。
22．（本小题满分14分）
已知函数
（1）若a=1，曲线在点处的切线与y轴垂直，求b的值；
（2）在（1）的条件下，求证：
（3）若b=2，试探究函数的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a值的个数；若不存在，请说明理由。