- 191.50 KB
- 2024-06-04 发布
绝密★启用前
安龙县第四中学2017-2018学年度第一学期第一次月考卷
高二数学（文科）
分卷I
一、选择题(共20小题,每小题5.0分,共100分)
1.若直线x＝2 016的倾斜角为α，则α( )
A． 等于0°B． 等于180°C． 等于90°D． 不存在
2.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( )
A． 相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α
3.直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是( )
A．(2,2)B．(1,1)C．(1,2)D．(2,1)
4.过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程为( )
A．y－2＝(x＋4)B．y－(－2)＝(x－4)
C．y－(－2)＝(x－4)D．y－2＝(x＋4)
5.已知直线l过点(－1,2)且与直线y＝垂直，则直线l的方程是( )
A． 3x＋2y－1＝0B． 3x＋2y＋7＝0
C． 2x－3y＋5＝0D． 2x－3y＋8＝0
6.圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的标准方程是( )
A． (x－1)2＋(y－1)2＝2B． (x－1)2＋(y－1)2＝4
C． (x＋1)2＋(y＋1)2＝2D． (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
7.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为( )
A．B．C． 1D．
8.若直线3x－y－a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )
A． －1B． 1C． 5D． －5
9.一个算法的步骤如下：如果输入的值为－3，则输出z的值为( )
第一步，输入x的值.
第二步，计算x的绝对值y.
第三步，计算z＝2y－y.
第四步，输出z的值.
A．4B．5C．6D．8
10如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是( )
A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D
11直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2，则c的值为( )
A．9B．11或－9C．－11D．9或－11
12.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )
A．0B．1C．2D．3
分卷II
二、填空题(共7小题,每小题5.0分,共35分)
13.过点(1,0)且与直线y＝x－1平行的直线方程是________．
14.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于________．
15.圆C的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．
16.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为________．
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)
17.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.
18.（12分）如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：
(1)直线AB的方程；
(2)AB边上的高所在直线的方程；
19.（12分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.
(1)求证：AC⊥B1D；
(2)求三棱锥C－BDB1的体积.
20.（12分）已知点A(－3，－1)和点B(5,5)．
(1)求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；
(2)求以线段AB为直径的圆C的标准方程．
21.（12分）已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，求：(1)圆C的半径；
(2)若直线y＝kx＋2与圆C有两个不同的交点，求k的取值范围．
22.（12分）已知圆心为C(－2,6)的圆经过点M(0,6－2)．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程；
数学（文科）答案解析
1.【答案】D
2.【答案】D
【解析】由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.
3【答案】C
4【答案】B
5.【答案】A
【解析】设与直线y＝垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0，
把点(－1,2)代入可得－3＋4＋m＝0，∴m＝－1，
故所求的直线方程为 3x＋2y－1＝0，
故选A.
6.【答案】A
【解析】由题意知，圆心到直线的距离即为圆的半径，即r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
7.【答案】A
【解析】直线y＝x可化为x－3y＝0，圆的圆心为(1,0)，∴d＝＝.
8.【答案】D
【解析】∵圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，
∴3x－y－a＝0过点(－1,2)，即－3－2－a＝0，
∴a＝－5.
9.【答案】B
【解析】∵x＝－3，∴y＝|x|＝3，∴z＝23－3＝5.
10.【答案】D
11. 【答案】B
12.【答案】C
【解析】设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，∵原点到直线的距离d＝＝1，∴λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0.
13.【答案】y＝x－
【解析】与直线y＝x－1平行的直线方程可设为y＝x＋c，将点(1,0)代入得0＝＋c，
解得c＝－，故直线方程为y＝x－.
14.【答案】2
【解析】∵圆(x＋1)2＋y2＝3，
∴圆心坐标为(－1,0)，半径r＝，
∴圆心到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝，
∴直线被圆截得的弦长＝2＝2.
即
解得∴a＝－2.
15.【答案】5＋
【解析】点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋.
16.【答案】
【解析】取BC的中点F，连接EF，DF，E、F分别为BC1、BC的中点，
EF∥CC1，CC1⊥平面ABCD，∠EDF为直线DE与平面ABCD所成的角，EF＝1，DF＝，
则tan∠EDF＝.
17.【答案】证明 连接AC交BD于点O，连接OM.
∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA....................................5分
∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，
∴SA∥平面MDB...............................................................................10分
18.【答案】(1)由已知直线AB的斜率kAB＝＝3，
∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.................................6分
(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，
∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.................12分
19.【答案】(1)证明 ∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，
∴BB1⊥平面ABCD.
∵又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.
又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD.
∵BB1∩BD＝B，∴AC⊥平面BB1D.
∵B1D⊂平面BDB1，∴AC⊥B1D.........................6分
(2)解 VC－BDB1＝VB1－BDC.
∵B1B⊥平面ABCD，
∴B1B是三棱锥B1－BDC的高.
∵VB1－BDC＝S△BDC·BB1＝××2×2×2＝，
∴三棱锥C－BDB1的体积为..............................6分
20.【答案】解 (1)由条件知kAB＝＝，
则kl＝－，
根据点斜式得直线l的方程为y＋1＝－(x＋3)，
整理得直线l的一般式方程为4x＋3y＋15＝0............................6分
(2)由题意得C(1,2)，|AC|＝＝5，
故以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25..................................6分
21.【答案】(1)化为标准方程得(x－2)2＋(y－3)2＝1，则圆C的半径为1....................4分
(2)联立方程组，消y得(x－2)2＋(kx－1)2＝1，
化简得(k2＋1)x2－2(k＋2)x＋4＝0，
则Δ＝4(k＋2)2－16(k2＋1)＞0，化简得3k2－4k＜0，
解得0＜k＜..............................12分
22.【答案】(1)圆C的半径为|CM|＝＝4，
∴圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16.................................4分
(2)方法一 如图所示，设直线l与圆C交于A，B两点且D是AB的中点，则|AB|＝4，|AD|＝2且CD⊥AB.
∵圆C的半径为4，即|AC|＝4，
∴在Rt△ACD中，可得|CD|＝＝2，
即点C到直线l的距离为2.
(i)当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.
由点到直线的距离公式得＝2，
解得k＝.∴此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.
(ii)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0.
将x＝0代入(x＋2)2＋(y－6)2＝16，得(y－6)2＝16－4＝12，y－6＝±2，
∴y1＝6＋2，y2＝6－2，|y1－y2|＝4，
∴方程为x＝0的直线也满足题意，∴所求直线l的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0..........12分
方法二 当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.
联立直线与圆C的方程
消去y得(1＋k2)x2＋(4－2k)x－11＝0，①
设方程①的两根为x1，x2，
由根与系数的关系得②
由弦长公式得|x1－x2|＝
＝4，③
将②式代入③，并解得k＝，
此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，
仿方法一验算得方程为x＝0的直线也满足题意．
∴所求直线l的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0...................................................12分