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- 2024-06-03 发布
广东实验中学2016—2017学年（上）高二级期末考试
文 科 数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )
A．－3 B．3 C．－ D．
2．圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
3．抛物线y＝4x2的焦点坐标是( )
A．(1,0) B． C． D．
4．已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知中，a、b、c分别为A,B,C的对边，，则等于（ ）
A． B． 或 C． D． 或
6． 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
7．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为( )
A． y＝±2x B． y＝±x C． y＝±x D． y＝±x
8．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )
A．抛物线 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆
10．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：
① ②
③ ④
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
12．函数具有性质（ ）．
A．图像关于点对称，最大值为 B．图像关于点对称，最大值为1
C．图像关于直线对称，最大值为 D．图像关于直线对称，最大值为1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是 .
14．已知圆C：与直线相交于M,N两点，若，
则k的取值范围是 .
15．直线l：4x－y－6＝0交双曲线x2－＝1于A，B两点，则线段AB的长为________．
16．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.则数列的前50项和T50=________．
A
A1
B
C
C1
B1
D1
D
F
第17题图
E
三、解答题题（六小题 共70分）
17．（本小题满分10分）
如图，在长方体中，，
，、分别为、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
18．（本小题满分10分）
一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．
（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；
（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，
（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；
（2）若，恒有1≤f(x)≤，求a的取值范围。
20．（本小题满分12分）
S
C
A
B
D
如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，且，。
（1）求证：平面平面；
（2）若，求点A到平面SBD的距离h的值.
21．（本小题满分12分）
数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知函数对任意的均有.
，求的表达式并证明：.
22．（本小题满分14分）
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,
椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；
（3）若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.
高二上学期期末考试文科数学参考答案
A
A1
B
C
C1
B1
D1
D
F
第17题图
E
一、选择题（每小题5分，共60分）
B D D C D A B B C B D A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 4 14． 15． 16．
三、解答题题（六小题 共70分）
17．（本小题满分10分）
（1）证明：侧面，侧面，，……2分
在中，，则有，
，， ………………………………………4分
又平面． ……………………………………5分
（2）证明：连、，连交于，
，，四边形是平行四边形，……………7分
………………………8分
又平面，平面，………………………9分
平面． ………………………10分
18．（本小题满分10分）
解： ⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1 ……………1分
（1）C关于x轴的对称点C′(2，－2)，……………2分
过A，C′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．……………4分
（2）A关于x轴的对称点A′(－3，－3)，设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，……………5分
当该直线与⊙C相切时，
有或 ……………8分
∴过A′，⊙C的两条切线为 ……………9分
令y＝0，得∴反射点M在x轴上的活动范围是 ……………10分
19．（本小题满分12分）
解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx …………1分
=(sinx－)2－ ……………3分
∴当sinx=时，amin=……………4分
当sinx=－1时，amax=2， ∴[，2]为所求 …………5分
法2：∵sin2x+sinx+a=0 设t= sinx ，则t∈[-1,1] …………1
那么依题意有方程在区间上有实数根，
∴ …3分 解得： ……………5分
（2）由1≤f(x)≤得 ……7分
∵ ∴≤sinx≤1 ……8分
∴u1=sin2x－sinx++4≥4 …9分
u2=sin2x－sinx+1=≤1 …11分
∴ 1≤a≤4 …………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）证明：在中，，
即， 底面是矩形 ……………3分
又平面平面 面
， 平面…………………………...……..6分
S
C
A
B
D
平面， 平面平面．……………………….7分
（2）方法1：由（1）可知， 且 ……………………….8分
……………………….9分
……………………….10分
又，故点A到平面SBD的距离……………………….12分
方法2：由（1）平面可得平面平面，……………………….9分
由C引SB的垂线CH，垂足为H，则，……………………….11分
连AC交BD于O，O平分AC，则……………………….12分
21．（本小题满分12分）
解析：（1）由已知：对于，总有 ①成立 ，
∴ （n ≥ 2）②…………………….1分
①--②得，…………………….2分
∴…………………….3分
∵均为正数，∴（n ≥ 2）…………………….4分
又n=1时，， 解得=1，…………………….5分
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴.()…………………….6分
（2）令，则，，……….8分
数列是以为公比，为首项的等比数列，.…………………9分
，令，
则，
，…………………….10分
两式相减：，…………………….11分
…………………….12分
22．（本小题满分14分）
解析: （1)解法1： 抛物线的焦点的坐标为，
设点的坐标为,. ∵, ∴. ①
∵点在抛物线上, ∴. ② 解①②得,.
∴点的坐标为. ……………….2分
∵点在椭圆上， ∴.
又，且， 解得. ∴椭圆的方程为. ……….4分
解法2：定义法更简单.
(2)解法1：设点、、，则.
∴.∵ ,
∴. ① ……………….5分
∵、在椭圆上， ∴
上面两式相减得.②
把①式代入②式得.
当时，得. ③ ……………….7分
设的中点为，则的坐标为. ……………….8分
∵、、、四点共线，∴, 即. ④ …….9分
把④式代入③式，得，化简得. …………….10分
当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上.
∴动点的轨迹方程为. ……………….11分
解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
由消去，得.
设点、、，则,
.
∵.∴.
∵ ,∴.
∴, ① . ②
①②得， ③ 把③代入②化简得. ()
当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意, 可得点的坐标为，
经检验，点在曲线上.
∴动点的轨迹方程为.
(3) 由(2)知点的坐标满足,
即,由,得,解得. ….12分
∵圆的圆心为,半径,
∴.
∴当时,, 此时,. ……………….14分