2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期期末考试数学（理）（普通班）试题 Word版 10页

林州一中2017~2018学年上学期期末考试 高二数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题：“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知空间向量，，则等于（ ）‎ A． B．‎2 C． D．1‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．-3 D．-4‎ ‎5．在长方体中，，，，是中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．函数的导数为，则（ ）‎ A． B． C．-1 D．0‎ ‎7．在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（ ）‎ A．36 B．‎54 C．63 D．73‎ ‎8．设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 ．‎ ‎14．若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为 ．‎ ‎15．已知等比数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 命题：“方程有两个正根”，命题：“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围.‎ ‎18． 的三个内角所对的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的大小.‎ ‎19． 如图，直三棱柱中，，，，点是中点，点在上，且.‎ ‎（1）求与平面所成角的正弦值；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20．已知是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3.‎ ‎（1）求直线的斜率；‎ ‎（2）若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程.‎ ‎21． 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的值域.‎ ‎（2）对于任意，都有，求实数的取值范围.‎ 林州一中2017~2018学年上学期期末考试·高二数学（理科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:CABDB 6-10:ABCBC 11、12：CA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：命题为真时：解得，‎ 命题为真时：，解得，‎ 当真假时：故有，‎ 当假真时：故有，‎ 实数的取值范围为：或.‎ ‎18．解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理，得，‎ 又中，，∴.‎ ‎（2）时，，‎ 又，∴，‎ 又，，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎19．解：由直三棱柱中，知两两互相垂直，‎ 以为轴建立空间直角坐标系，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，，，，，‎ 中点.‎ ‎（1），，，‎ 设平面的一个法向量，‎ 则，，，‎ 取，则，‎ ‎，‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎（2），设平面的一个法向量为，‎ 则 取，则，，‎ 结合图形知，二面角的余弦值为.‎ ‎20．解：（1）设方程为，‎ 则由得，‎ 时，设，，则，‎ 又，∴，即直线的斜率为.‎ ‎（2）∵，∴可设方程为，‎ ‎∴得，‎ ‎∵是切线，∴，∴，∴，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又，，‎ ‎，，‎ 又，，‎ ‎∴，，∴或，‎ 又，∴方程为.‎ ‎21．解：（1）设，由轴，‎ 知，∴，‎ 又由得，∴，∴，‎ 又，，‎ ‎∴，，∴椭圆方程为.‎ ‎（2）设，，直线的方程为：，‎ 联立消去得，恒成立，‎ ‎，‎ 设线段的垂直平分线方程为：.‎ 令，得，‎ 由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，‎ 所以且，‎ 所以.‎ ‎22．解：（1）当时，，‎ ‎①，由，，‎ 则曲线在点处的切线方程为，‎ 整理为：.‎ ‎②令，有，‎ 当时，，‎ 当时，‎ 得，解得：，‎ 故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，‎ 所以当时，，可得，‎ 函数在区间上单调递减，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故函数在区间上的值域为.‎ ‎（2）由，有，‎ 故可化为，‎ 整理为：，‎ 即函数在区间为增函数，‎ ‎，‎ ‎，故当时，，‎ 即，‎ ‎①当时，；‎ ‎②当时，整理为：，‎ 令，有，‎ 当，，，有，‎ 当时，由，有，可得，‎ 由上知时，函数单调递减，‎ 故，‎ 故有：，可得.‎