- 399.00 KB
- 2024-06-01 发布
2017-2018学年度上学期高二年级第一次月考
数学试卷（文）
考试时间：120分钟
一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 设集合 ，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 若直线平分圆，则的最小值是（ ）
A. B. C.2 D.5
3. 下列各函数中，最小值为的是 ( )
A． B．， C． D．
4. 执行如图的程序框图，则输出的是（ ）
A． B．
C． D．或
5. 不等式的解集是（ ）
A． B.
C． D．
6. 某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品进行编号，下列编号正确的为( )
①1,2,3，…，100； ②001,002，…，100；
③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100.
A．②③④ B．③④
C．②③ D．①②
7. 已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（ ）
A. 与正相关，与负相关 B. 与正相关，与正相关
C. 与负相关，与负相关 D . 与负相关，与正相关
8. 若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）
A．k≥6？ B．k≥7？ C．k≥8？ D．k≥9？
10. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）
A．>,< B．=,>
C．=,= D．=,<
11. 不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．≤ B．≥ C．≤ D．≤
12. 已知实数，设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）
A． B． C． D.
二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分）
13.总体编号为01，02，……19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
14. 不等式的解集是________.
15. 若满足约束条件，则的最大值为________.
16. 使关于x的不等式有解的实数k的取值范围是________.
三、解答题：（共70分）
17. （本小题满分10分）下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
(参考:)
18. （本小题满分12分）统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
三、解答题：
17. （本小题满分10分）
【答案】(1) ,,
线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5) ……4分
(2) ,又 ,
所以 ;
所求的回归方程为: ……8分
吨,
预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨 ……10分
18. （本小题满分12分）
【答案】(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. ……2分
(2)0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，
0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，
0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，
0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，
所以，样本数据的中位数为2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．……7分
(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，
所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×＝25(人)． ……12分
19. （本小题满分12分）
【答案】解： (1)因为x＞0，所以x＋≥4，
所以y＝2－≤2－4＝－2，t
所以当且仅当x＝(x＞0)，
即x＝2时，ymax＝－2. ……4分
(2)因为x＞2，所以x－2＞0，所以y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4.所以当且仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时，ymin＝4. ……8分
(3)因为0＜x＜，所以1－2x＞0，所以y＝×2x·(1－2x)≤＝，所以当且仅当2x＝1－2x，
即x＝时，ymax＝. ……12分
20. （本小题满分12分）
【答案】(1)由f(1)＞0，得－3＋a(6－a)＋b＞0，
即a2－6a＋3－b＜0.
Δ＝(－6)2－4(3－b)＝24＋4b.
①当Δ≤0，即b≤－6时，原不等式解集为. ……4分
②当Δ＞0时，即b＞－6时，
方程有两根
所以不等式解集为
综上所述：b≤－6时，原不等式解集为；
b＞－6时，原不等式解集为 ……8分
(2)由f(x)＞0，得－3x2＋a(6－a)x＋b＞0，
即3x2－a(6－a)x－b＜0.
因为它的解集为(－1,3)，所以－1与3是方程3x2－a(6－a)x－b＝0的两根，
所以 解得:
……12分
21. （本小题满分12分）
【答案】（1）;（2）4
解：（1）因为，所以，
方程，即，亦即
所以，于是，解得 ……6分
（2）由条件知
因为对于恒成立
而，且
所以，故实数m的最大值为4 ……12分
22. （本小题满分12分）
【答案】解：（1）因为，所以在上，单调递增，所以，
又由可得：即：，所以，所以， 又所以可得：，所以，所以即实数的取值范围为. ……6分
（2）因为,所以有,所以,所以,
对于集合有:
①当时,即时,满足.
②当时,即时,所以有:
,又因为,所以
综上：由①②可得：实数的取值范围为. ……12分