数学文卷·2018届湖北省荆州中学高二上学期第二次质量检测（2016-12） 8页

荆州中学高二年级第二次质量检测考试数学卷（文科）‎ 命题人：朱代文 审题人：杨少平 一、选择题（本题满分60分，共12个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 ‎2.若两条直线和平行，则它们之间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎3.已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为 ， 那么b的值为（ ）‎ ‎ A．0.5 B．‎0.6 C．0.7 D．0.75 ‎ ‎4.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6.已知k∈[-2,1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆相切的概率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.集合,集合 ‎，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．给出下面四个命题：‎ ‎①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；‎ ‎②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；‎ ‎③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；‎ ‎④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A.①② B.②③ C.③④ D.②④‎ ‎10.棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF‎1F2的面积为（　）‎ A. B. C. D.16【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎12.设，若是的充分不必要条件则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本题满分20分，共4个小题，每小题5分，只要求写出结果）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎13.如果双曲线的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程为 .‎ ‎14.从区间随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 .‎ ‎15.用秦九韶算法计算多项式在计算时所需进行的加法和乘法的运算总次数是 .‎ ‎16.以下命题中，正确命题是 .①函数的最小正周期是；②四面体中，和距离相等的平面共有4个；③命题“若，则”的否定是“若，则”；④用三个不等式：（其中均为实数）中的两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，得到的真命题有3个.‎ 三、解答题（共70分，要求写出解答过程）‎ ‎17.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）荆州市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）.一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了2015年10000位居民的月均用水量（单位：吨）.将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中的值.‎ ‎（2）荆州市有600万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.‎ ‎（3）若荆州市政府希望使85﹪的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.‎ ‎19.（本题满分12分）已知圆，问是否存在斜率为2的直线，使得以与圆交于两点，且.若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为中点，为的中点，，，，连接并延长交与.‎ ‎（1）求证：平面.‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为.‎ ‎（1）求椭圆的方程.‎ A P M O N Q B ‎（2）过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.‎ 设直线的斜率分别为，求证：为定值.‎ ‎22.（本题满分10分）已知集合，.‎ ‎（1）求成立的充要条件.‎ ‎（2）①给出一个集合，使成为的充分但不必要条件.‎ ‎②给出一个集合，使成为的必要但不充分条件.‎ 高二数学月考答案（文）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C D B A D D D D【来源：全,品…中&高*考+网】‎ B D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 10 16. ①④‎ 三、解答题 ‎17.为真时，， ……………………（4分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 为真时， ……………………（8分）‎ 为真，为假 ‎ 、一真一假 ‎ ……………………（12分）‎ ‎18.（1）‎ ‎ …………………………（4分）‎ ‎ （2）样本中月均用水量不低于3吨的频率为 ‎ 估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数为600×0.12＝72（万人）……（8分）‎ ‎ （3）由图知，故 （吨）…………（12分）‎ ‎19.解定存在，设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将代入圆的方程得 ‎ ………………①‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 或 代入①式均成立 ‎ ‎ 这样的直线存在，的方程为或 ‎20.（1）为正，‎ ‎ 为正 ‎ ‎ ‎ 平面 ‎ 平面 ‎（2）‎ ‎ 为 ‎ ‎ ‎，且为的中点 为的中点，‎ 平面 为直线与平面所成的角 ‎21. (Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，‎ 由题意知，‎ 所以，‎ 所以椭圆C的方程为.‎ ‎(Ⅱ)(i)设，‎ 由M(0,m)，可得 ‎ 所以 直线PM的斜率 ，‎ 直线QM的斜率.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 此时，‎ 所以为定值-3.‎ ‎22.时，，时，，时，‎ ‎ （1）＝时，‎ ‎ （2）①只要是的任何一个真子集均正确 ‎②只要是包含了且不等于的任何一个集合均正确.‎