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- 2024-05-29 发布
单元评估检测(九)
(第九、十章)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2012·福州模拟)如图是某次大赛中,7位评委
为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高
分和一个最低分后,所剩数据的平均数为( )
(A)83 (B)84
(C)85 (D)86
2.(2012·辽阳模拟)某单位员工按年龄分为A、B、C三个组,其人数之比为
5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙两人均被抽到的概率为则该单位员工总数为( )
(A)110 (B)100 (C)90 (D)80
3.有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下:
甲
X
110
120
125
130
135
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
乙
X
100
115
125
130
145
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好,应检验哪项指标( )
(A)期望与方差 (B)正态分布
(C)K2 (D)概率
4.现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )
(A)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
(B)①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
(C)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
(D)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
5.(2012·杭州模拟)下面的程序语句输出的结果S为( )
(A)17 (B)19
(C)21 (D)23
6. (2012·泉州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
(A)62 (B)63 (C)64 (D)65
7.(预测题)某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示,则数据在[55,65)的频率约为( )
(A)0.025 (B)0.02 (C)0.5 (D)0.05
8. 如图是歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )
(A)a1>a2 (B)a2>a1
(C)a1=a2 (D)a1、a2的大小不确定
9.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )
(A)求数列的前10项和(n∈N*)
(B)求数列的前10项和(n∈N*)
(C)求数列的前11项和(n∈N*)
(D)求数列的前11项和(n∈N*)
10.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3 000人,计算发现K2=6.023,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )
P(K2≥k0)
…
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
…
k0
…
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
…
(A)90% (B)95% (C)97.5% (D)99.5%
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
11.如图,判断正整数x是奇数还是偶数,①处应填______.
12.如图所示的程序框图,若输入n=5,则输出的n值为_____.
13.某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取______名学生.
14.(2012·厦门模拟)如图所示的是某班60
名同学参加2011年高中数学毕业会考所得
成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布
直方图,根据图中可得出的该班不及格(60分
以下)的同学的人数为_____.
15.(2012·龙岩模拟)已知x、y的取值如下表所示:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=_____.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(13分)(2012·唐山模拟)某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试,其中男生250名,女生200名,现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.
(1)求抽取的男生和女生的人数.
(2)男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.
(3)从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2:
表1:
成绩分组
(60,70]
(70,80]
(80,90]
(90,100]
人数
3
m
8
6
表2:
成绩分组
(60,70]
(70,80]
(80,90]
(90,100]
人数
2
5
n
5
分别估计男生和女生的平均分,并估计这450名学生的平均分.(精确到0.01)
17.(13分)给出算法:
第一步:输入大于2的整数n.
第二步:依次检验从2到n-1的整数能不能整除n,并输出所有能整除n的数.
试将上述算法写成程序.
18.(13分)(2012·济南模拟)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值
分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110)
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值
分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110)
频数
4
12
42
32
10
(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(2)由以上统计数据填写2×2列联表,问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“A配方与B配方的质量有差异”.
19.(13分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
20.(14分)(易错题)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据,并写出乙组数据的中位数;
(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85,=85,甲的方差为D1=35.5,乙的方差为D2=41.现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加较合适?请说明理由.
21.(14分)某商场庆“五一”实行优惠促销,规定若购物金额x在800元以上(含800元)打8折;若购物金额在500元以上(含500元)打9折;否则不打折.请设计一个算法程序框图,要求输入购物金额x,能输出实际交款额,并写出程序.
答案解析
1.【解析】选C.由题设去掉最高分90,最低分73,所剩数据的平均数为
2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x.
∴∴x=∴∴a=100,
故选B.
3.【解析】选A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况,故应从期望和方差入手.
4.【解析】选A.观察所给的三组数据,①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机抽样,②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样,③个体有明显的差异,所以选用分层抽样法,是分层抽样,故选A.
【方法技巧】简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中,每个个体被抽取的可能性是相等的.
5.【解题指南】该程序是当型循环,进入依次执行循环,直至结束.
【解析】选A.i从1开始,依次取3,5,7,9,…,当i<8时,循环继续进行,故当i=9时,跳出循环,故输出S=2×7+3=17.
6.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图,找出甲、乙的中位数,相加即得.
【解析】选C.由题意知:甲的比赛得分由高到低为:
41,39,37,34,28,26,23,15,13
乙的比赛得分由高到低为:
47,45,38,37,36,33,32,25,24
∴甲、乙的中位数分别为28,36,故和为64,选C.
7.【解析】选A.在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)中,但是有[50,60),[60,70)段上的频率分布,据此估计样本在[55,65)上的频率应该在[50,60)和[60,70)的频率分布之间,因为在[50,60)之间的频率为0.02,在[60,70)之间的频率为0.03,由选项可知,选A.
8.【解析】选B.∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多,先去掉一个最高分和一个最低分,两名选手的分数都只剩十位数为8的,故只需看个位数的和,乙的个位数字总和为25,甲的个位数字总和为20,
∴a2>a1,故选B.
9.【解析】选B.由所给的程序框图可知其算法为求的值,共有10项,故选B.
10.【解析】选C.∵K2=6.023>5.024,
∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.故选C.
11.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x除以2的余数为1时为奇数,不为1时为偶数,再由判断框意义知①处应为r=1?
答案:r=1?
12.【解析】依次执行程序得n=3,f(x)=x3;n=3-2=1,f(x)=x;n=1-2=-1,f(x)=x-1,
此时f(x)在(0,+∞)上单调递减,满足退出条件,故输出n的值为-1.
答案:-1
13.【解析】由已知,C专业有1 200-380-420=400名学生,根据分层抽样的方法,可得C专业应抽取名学生.
答案:40
14.【解析】由频率分布直方图可知不及格人数为60×(0.01+0.015)×10=15.
答案:15
15.【解析】由于回归直线方程必过(),
而
∴4.5=0.95×2+a,解得a=2.6.
答案:2.6
16.【解析】(1)由抽样方法知:
抽取的男生人数为
抽取的女生人数为
(2)男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.
所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-(1-0.1)2=0.19.
(3)由(1)知:
m=25-(3+8+6)=8,n=20-(2+5+5)=8,
据此估计男生平均分为
女生平均分为
这450名学生的平均分为
17.【解析】
18.【解析】(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.
由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74.
(2)2×2列联表:
A配方
B配方
总计
优质品
64
74
138
非优质品
36
26
62
总计
100
100
200
根据题中的数据计算:
K2的观测值=
由于2.337 5<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“A配方与B配方的质量有差异”.
19.【解析】(1)如图所示:
(2)
故线性回归方程为=0.7x+0.35.
(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×
100+0.35=70.35,
故能耗减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).
20.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图,易得乙组数据的中位数为84.
(2)派甲参赛比较合适,理由如下:
∵=85,=85,D1=35.5,D2=41,
∴=,D1