2017-2018学年河北省正定县第三中学高二4月月考理科数学试题-解析版 16页

绝密★启用前 河北省正定县第三中学2017-2018学年高二4月月考理科数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为(　　)‎ A． 18个 B． 10个 C． 16个 D． 14个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制，分两种情况讨论，然后根据分类加法计数原理即可得到结果 ‎【详解】‎ 第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制 分两种情况讨论，‎ 第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种 第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种 综上所述共有种 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分类加法计数原理，结合点坐标的特征来求解，属于基础题。‎ ‎2．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为 ‎(A) 8 (B) 16 (C) 24 (D) 60‎ ‎【答案】C ‎【解析】此题考查排列问题；先把5个空位子放好，然后把4个人安排在这5个空位子除了第一个之前和最后一个之后的4个空中排着4个人，所以由，所以选C ‎3．将甲、乙等 5‎ ‎ 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)‎ A． 18 种 B． 24 种 C． 36 种 D． 72种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：可分两类：第一类，将5人分成1,1,3，则先从其余三人中选1人与甲、乙在一起，有3种选法，三者选择一个路口，有3种选法，其余两人进行全排列，有中排列方法，则共有种不同方法；第二类，将5人分成2,2,1，则有种不同方法；所以共有.‎ 考点：1.排列组合；2.分类加法计数原理.‎ ‎4．二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝(　　)‎ A． 7 B． 6 C． 5 D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，解关于的方程即可 ‎【详解】‎ 二项式的展开式中的系数为 ‎，即 解得 故选 ‎【点睛】‎ 本题是一道关于二项式定理的应用的题目，熟练掌握二项式定理是解题的关键，属于基础题。‎ ‎5．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)‎ A． 29 B． 210 C． 211 D． 212‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用二项式定理求出，然后利用二项式定理系数的性质求得结果 ‎【详解】‎ 的展开式中第项与第项的二项式系数相等，‎ 则 的展开式中奇数项的二项式系数和为 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了二项式定理和二项式定理系数的性质，代入公式进行求解，属于基础题。‎ ‎6．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)．‎ 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74‎ 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)、P(A|B)的值分别是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定出，，的值，然后利用条件概率公式求解即可得到答案 ‎【详解】‎ 从这名学生中随机抽取一人，基本事件总数为个 将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 则事件包含的基本事件有个，故 ‎“抽出学生的英语口语测试成绩不低于分” 记为事件 则事件包含的基本事件有个，故 又事件包含的基本事件有个，故 故 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了条件概率的计算和独立事件，考查了学生的计算能力，属于基础题。‎ ‎7．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是(　　)‎ A． 0.18 B． 0.28‎ C． 0.37 D． 0.48‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由题意得，能及格分为两类情况：答对道试题或答对道问题，‎ ‎ 所以概率为，故选A.‎ ‎8．设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X＜2a－3)＝P(X＞a＋2)，则a＝(　　)‎ A． 3 B． C． 5 D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件，由两个概率相等的区间关于对称轴对称，便可以得到关于的方程，解出即可 ‎【详解】‎ 由正态分布曲线的对称性可知与关于对称 则 解得 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，理解两个概率相等的区间关于对称轴对称，即与关于对称是解题的关键，属于基础题。‎ ‎9．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中＝0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)‎ A． 11.4万元 B． 11.8万元 C． 12.0万元 D． 12.2万元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，，代入回归直线方程可得，所以回归方程为，把代入方程可得，故选B．‎ 考点：回归直线方程．‎ ‎10．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)‎ A． 30 B． 20 C． 15 D． 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为求出展开式中的系数，然后求解即可 ‎【详解】‎ 展开式的通项为 令可得 展开式的项的系数为 在展开式中，含项的系数为 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二项展开式的通项公式及二项式系数的性质，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。‎ ‎11．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，即可求出的值，再利用互斥事件概率的加法公式可得 ‎，据此计算即可得到答案 ‎【详解】‎ ‎，‎ 解得 则 故选 ‎【点睛】‎ 本题是一道关于求概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列，属于基础题。‎ ‎12．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(　　)‎ A． 3×2－2 B． 2－4 C． 3×2－10 D． 2－8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)‎ ‎【答案】120种 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分情况讨论，再由分步计数原理可得答案 ‎【详解】‎ 根据题意，首先在玉米或高粱中任选一个种在第一块空地上，有种情况 再在剩余的五种作物中任取三种，分别对应的种在其他块空地上，则有种情况 由分步计数原理可得共有种情况 故答案为种情况 ‎【点睛】‎ 本题考查了排列，组合的综合应用，考查了分步计数原理，注意优先分析受到限制的元素，一般解题的顺序为先组合，再排列。‎ ‎14．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有________种(用数字作答)．‎ ‎【答案】144种 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把看作一个整体，有种方法，个元素变成了个，先在中间的个位中选一个排上，有种方法，其余的个元素任意排，有种方法，根据分步计数原理求出所有不同的排法种数 ‎【详解】‎ 由于相邻，把看作一个整体，有种方法，‎ 这样个元素变成了个，先排，由于不排在两端，则在中间的三个位子中，有种方法，‎ 其余的个元素任意排，有种方法，‎ 故不同的排法有种 故答案为种 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，采用捆绑法将看作一个整体，在求解过程中一些受限制的元素根据题意先进行排列，一定要掌握解题的方法 ‎15．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．‎ ‎【答案】0.72‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果 ‎【详解】‎ 种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，‎ 则这粒种子能成长为幼苗的概率为 故答案为 ‎【点睛】‎ 这是一道关于概率计算的题目，解答本题的关键是熟练掌握相互独立事件的概率计算公式，属于基础题。‎ ‎16．已知x，y的取值如下表：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．‎ ‎【答案】—0.61‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给条件求出，，把样本中心点代入回归直线方程，可以得到关于的方程，解出即可得到答案 ‎【详解】‎ 根据题意可得 则这组数据的样本中心点是 代入到回归直线方程 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程，解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一，是线性回归方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．‎ ‎(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？‎ ‎【答案】(1)14；(2)70；(3)59‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由分类计算原理可得结果（2）按分步计算原理得结果（3）由分类计算原理结合组合数求结果 试题解析：（1）共有种不同的选法.‎ ‎（2）共有种不同的选法.‎ ‎（3）不同的选法.‎ 点睛：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．‎ ‎18．已知在的展开式中，第6项为常数项．‎ ‎(1)求n；‎ ‎(2)求含x2的项的系数；‎ ‎(3)求展开式中所有的有理项．‎ ‎【答案】(1)10；(2)；(3)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先写出通项公式并化简得，令，解得.（1）令，求得，由此得到项的系数.（2）依题意有，通过列举的值得出所有的有理项.‎ 试题解析：(Ⅰ)由通项公式得 ，‎ 因为第6项为常数项，所以时，有 ，解得 ，‎ 令 ，得 ，‎ 故所求系数为 .‎ ‎（Ⅱ）根据通项公式，由题意得 ,令,则，即 ，‎ 因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2,5,8，‎ 所以第3项，第6项，第9项为有理数，‎ 它们分别为 ， , .‎ ‎19．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎105‎ 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）‎ ‎(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？‎ 参考公式：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由全部人中随机抽取人为优秀的概率为，可以计算出优秀人数，从而得到表中各项数据的值 根据列联表中的数据，代入公式，计算出的值，与临界值比较即可得到结论 ‎【详解】‎ ‎(1)‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎(2)根据列联表中的数据，得到 K2＝，‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了独立性检验的应用，注意独立性检验的一般步骤：根据样本数据制成列联表，根据公式计算出的值，属于中档题。‎ ‎20．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．‎ 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．‎ ‎(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；‎ ‎(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）‎ 试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出的分布列和数学期望.‎ 解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；‎ ‎（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为 随机变量X的取值为：0，-1，1，因此 ‎ ,,‎ 所以X的分布列为 X ‎ ‎0 ‎ ‎-1 ‎ ‎1 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因此 考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.‎ ‎21．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．‎ ‎(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；‎ ‎(2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及均值．‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率分布直方图中矩形面积之和为可以计算出 的值，再利用相应公式计算出相应组中抽取的人数 先确定“低于岁”和“年龄不低于岁”相应的人数，然后利用排列组合计算即可得到答案 ‎【详解】‎ ‎(1)∵小矩形的面积等于频率，∴除[35,40)外的频率和为0.70，‎ 故500 名志愿者中，年龄在[35,40)岁的人数为 0.06×5×500＝150(人)．‎ ‎(2)用分层抽样的方法，从中选取 20 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有12 名，“年龄不低于 35 岁”的人有 8 名．‎ 故 的可能取值为 0,1,2,3，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 故 X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 则 ‎【点睛】‎ 本题是综合性题目，考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算与应用，考查了离散型随机变量及其分布列，掌握各个公式的应用是解题的关键，属于中档题。‎ ‎22．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：‎ ‎(1)a1＋a2＋…＋a7；‎ ‎(2)a1＋a3＋a5＋a7；‎ ‎(3)a0＋a2＋a4＋a6；‎ ‎(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.‎ ‎【答案】(1)；(2)；(3)；(4).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给的等式求得常数项，在所给的等式中，令可得，从而求得的值 在所给的等式中，分别令，，可得两个等式，化简这两个等式即可求得的值 用①②再除以可得的值 在中，令，可得的值 ‎【详解】‎ 根据所给的等式求得常数项，令，‎ 则 在所给的等式中，令，‎ 可得： ①‎ 令，‎ 则 ②‎ 用①②再除以可得 用①②再除以可得 ‎ 在中，令，可得 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二项式系数的性质，在解答此类题目时的方法是采用赋值法，根据问题的需要代入求值得到结果，掌握解题方法尤为重要。‎