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- 2024-05-28 发布
2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段（期中）考试
数 学（文科A卷）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟．
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）
1．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，均有”的否定为（ ）
A．，均有 B．，使得
C．，使得 D．，均有
3．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4． “方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若实数满足约束条件 ，则的最大值为（ ）
A．9 B．7 C．6 D．3
6．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（ ）
A． B． C． D．
7．直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是椭圆的两个焦点，在C上满足
的点P的个数为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．无数个
9．P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是9，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.
11．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且则的面积为 ．
12．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则= ．
13．已知，且 ，则的最小值是 ．
14．椭圆满足，离心率为，则的最大值是 ．
三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
15．（本小题满分10分）的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，面积为2，求．
16．（本小题满分10分）已知是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前n项和．
17．（本小题满分12分）双曲线的右焦点为．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；
（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作
圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．
18．（本小题满分12分）椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点与短轴两端的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是，求此椭圆的方程．
天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试
数 学 答 案 （文科班）
1-5:ACDAA 6-10:DCBDB
11. 12.8 13.16 14.
15.解：（1）sin（A+C）=8sin2，
∴sinB=4（1﹣cosB），
∵sin2B+cos2B=1，
∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，
∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，
∴cosB=；
（2）由（1）可知sinB= ，
∵S△ABC= ac•sinB=2，
∴ac= ，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×
=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，
∴b=2．
16.解：（1）由题设知公差
由，成等比数列，得 ，
解得，或 (舍去).
故的通项
(2)
-得：
17.解：（1）由题意，，所求双曲线方程为
（2）由题意，设，则，从而，，
将代入双曲线得：
且
从而
18.（辅导班）（1）所求椭圆M的方程为…3分
（2）当≠，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为
y = k ( x – 3 ) 有( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) = 0
设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =, x1x2 =
|AB| = 又因为 k = tan=代入**式得
|AB| =
当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| =
而当=时，|AB| ==|AB| =
同理可得 |CD| == 有|AB| + |CD| =+=
因为sin2∈[0，1]，所以 当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是.
18（普通班）.