2018-2019学年西藏林芝市第二高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版 7页

林芝市二高2018-2019学年第二学期期末高二年级理科数学试卷 考试时间:120分钟 ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，若，则实数 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．在的展开式中，的系数是( )‎ A．-80 B．-10 C．5 D．40‎ ‎5．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是( )‎ A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数 C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数 ‎6．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图象在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（　　）种不同的取法 A． B． C． D．‎ ‎11．设函数＝，若＝4，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，则（ ）‎ A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.216‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．若，则x的值为______．‎ ‎14．从，中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，事件”取到的两个数均为偶数”，则_______．‎ ‎15．函数在闭区间 上的最大值为__________．‎ ‎16．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数__________．‎ 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题每题12分，第22题10分。）‎ ‎17． 一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.‎ ‎（1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；‎ ‎（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.‎ ‎18．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）‎ 分数 ‎[80，90）‎ ‎[90，100）‎ ‎[100，110）‎ ‎[110，120）‎ ‎[120，130）‎ ‎[130，140）‎ ‎[140，150]‎ 甲班频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 乙班频数 ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95‎ ‎％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ‎（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．‎ 参考公式：，其中．‎ 临界值表 P（）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）求曲线在点处的切线方程．‎ ‎20．设，复数，其中为虚数单位.‎ ‎（1）当为何值时，复数是虚数？‎ ‎（2）当为何值时，复数是纯虚数？‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）求函数在的最大值和最小值.‎ ‎22．已知直线的参数方程为 为参数和圆C的极坐标方程为 ‎（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）判断直线和圆C的位置关系．‎ ‎2018-2019学年第二学期高二年级理科数学期末答案 一、 选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A A D A D A D D B 二、 填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）‎ ‎13、3或4 14、 15、3 16、i 三、 解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）‎ ‎17．解：①‎ ‎②‎ ‎18．（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”‎ 补充的列联表如下表：‎ 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 根据列联表中的数据，得的观测值为 ，‎ 所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.‎ ‎(2)的可能取值为，，，，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ 所以的分布列为 ‎19．（1）增，减，增，极大值3，极小值-1 ‎ ‎（2） ‎ ‎20．(1)要使复数是虚数，必须使 且 当且时，复数是虚数.‎ ‎（2）要使复数是纯虚数，必须使 当时，复数是纯虚数.‎ ‎21．解：(1). 令,‎ 解此不等式，得.‎ 因此，函数的单调增区间为.‎ ‎(2) 令,得或.‎ 当变化时，，变化状态如下表：‎ ‎ ‎ ‎-2 ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎+ ‎ ‎0 ‎ ‎- ‎ ‎0 ‎ ‎+ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎11 ‎ ‎ ‎ ‎-1 ‎ ‎ ‎ ‎11 ‎ 从表中可以看出，当时，函数取得最小值.‎ 当时，函数取得最大值11.‎ ‎22.（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为．两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：‎ ‎（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交