2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县高一上学期期末考试数学试题 8页

‎2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县高一上学期期末考试 高一数学（必修①②文理同卷）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．‎ ‎2.全卷满分150分,考试时间为120分钟．‎ ‎3.考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.‎ ‎1. 已知集合，，则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2．设则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.下列各组函数表示同一函数的是 ‎(A) , (B) ,‎ ‎(C) , (D) ,‎ ‎4.　圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标及半径分别是 ‎ ‎(A) (B) (C) （D）‎ ‎5. 函数的图象是 ‎(A) （B） 　（C） 　 　 （D） ‎ ‎6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ‎ ‎(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 ‎7. 奇函数在［a，b］上是增函数，且最小值是1，则在［-b，-a ‎］上是 ‎（A）增函数且最大值是-1 （B）增函数且最小值是-1‎ ‎（C）减函数且最小值是-1 （D）减函数且最大值是-1‎ ‎8.　 圆在点处的切线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.已知a，b，c表示直线，表示平面，下列四个命题正确的是 （A）若，则    （B）若，则 ‎（C）若，则 （D）若，则 ‎ ‎10.若函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：‎ 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 ‎(A) 1.2 (B) 1.3 (C) 1.4 (D) 1.5‎ ‎11．如图在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有 ‎(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 ‎12.已知函数，对于任意的有如下结论：①；② ；③ ；④ ；‎ 当时，上述结论中正确结论的个数为 ‎（Ａ）１　　　　（Ｂ）２　　　　　　（Ｃ）３　　　　　　（Ｄ）４‎ ‎2018-2019学年度上学期期末素质测试试卷 高一数学（必修①②文理同卷）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 已知直线：和：垂直，则实数的值为 ．‎ ‎14. 设,且__________，‎ ‎15．已知函数，若为奇函数，则　　　　．‎ ‎16.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 ． ‎ 三、解答题:（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）‎ ‎17.（本题满分１０分）‎ 已知集合，，‎ ‎（1）当m=8时，求；‎ ‎（2）若，求实数m的值.‎ ‎18．（本题满分１2分）已知函数.‎ ‎（1）函数是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；‎ ‎（2）试用函数单调性的定义证明：在（1，+）上为增函数.‎ ‎19．(本题满分12分)已知点△三顶点坐标分别是，‎ ‎（1）求BC边上的高AD所在直线的方程；‎ ‎（2）求△的面积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 据气象中心的观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图像如图所示,过线段上一点作横轴的垂线,则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程. （1）当时,求的值;‎ ‎（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来; （3）若城位于地正南方向,且距地,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城?如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城?如果不会,请说明理由.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；‎ ‎（Ⅱ）求证：EF⊥平面ACD；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．‎ ‎22．（本题满分１２分）‎ 已知圆C以点（-1，0）为圆心，且被直线截得弦长为.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）点是圆C上任意一点，问是否存在不同于原点的定点使恒成立？若存在，试求出满足条件的点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2018-2019学年度上学期期末素质测试试卷 高一数学（必修①②文理同卷）参考答案 一、 选择题：DACD CBAD DCBD 二、 填空题：13、； 14、1； 15、； 16、144π.‎ 三、解答题：（注：以下各题每步得分为累计得分）‎ ‎17．解（1）化简 或，-----2分 时，，即 所以或 即或（舍）‎ 所以，--------------4分 ‎. -------------6分 ‎（2）若，则是的根，---------8分 ‎，.--------------10分 ‎18．解（1），‎ ‎，---------------------3分 即不是奇函数，又不是偶函数.----------------------5分 ‎（2）任取，则，‎ ‎，---------------------------8分 ‎，--------------10分 是增函数. -------------------12分 ‎19．解（1）∵直线BC的斜率为------------2分 ‎∴直线AD的斜率为---------------------------3分 ‎∴BC边上的高AD所在直线的方程为 即-----------------------------------5分 ‎（2）∵----------------7分 直线BC的方程为，即----------8分 点A到直线BC的距离为--------------10分 ‎∴△的面积=--------12分 ‎20.解：（1）由题意可知,当时, ,则.-------3分 （2）当时, ; 当时, ;-----------------5分 当时, .---7分 综上可知, ---------------------8分 (3)当时, -----------------9分 当时, ,------------10分 当时,令,解得 (舍).----11分 综上,沙尘暴发生后将侵袭到城.----------------12分 ‎21. 证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，‎ ‎∵F，G分别是AD，AC的中点 ∴FG∥CD，且FG=DC=1．‎ ‎∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等，即四边形FGBE是平行四边形 ‎ ‎∴EF∥BG． 又∵EF⊄面ABC，BG⊂面ABC ‎ ‎∴EF∥面ABC …………………………………..4分 ‎（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC ∴DC⊥BG ‎∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC， ‎ ‎∴BG⊥面ADC． ‎ ‎∵EF∥BG ‎ ‎∴EF⊥面ADC ……………………………………………..8分 ‎（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．‎ ‎…..12分 方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，‎ ‎∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，‎ ‎∴AO为VA﹣BCDE的高，，‎ ‎∴………………………………………………………..12分 ‎22．解：（1）设圆的方程为 则由条件得，解得------------------3分 所求圆的方程为-----------------------4分 ‎（2）假设存在满足条件的点（不同时为零），‎ 设，．则， -------------5分 化简得 ① -------6分 又满足 ②‎ 联立①②，消去得 ‎ ③ ------------8分 ‎ 由的任意性知方程③有无穷多解 ‎∴ ， ------------10分 解得 解得，．---------------------12分