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- 2024-05-25 发布
滕州一中2012年12月份定时训练
数学（文）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1、设全集为R，集合，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知向量，，其中，，且，
则向量与的夹角是
A． B． C． D．
3、“”是直线平行于直线的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
4、已知变量、满足约束条件,则的最小值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
5、已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为（ ）
A． 9 B．3 C．2 D．2
6、两圆和的位置关系是（ ）
A 相离 B 相交 C 内切 D 外切
7、直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（－2，3），则直线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在中，角所对的边分别为，则直线
与直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直
9、 “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、 既不充分也不必要条件
10、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，
若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11、若关于的方程在区间(0,1)上有解，则实数的取值范围是
A．(0,1) B．(1,2) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
12、已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围（ ）
A、 B、 C、（1，2） D、（1，4）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上。
13、已知关于的不等式的解集是，
则实数的取值范围是 .
14．已知函数的部分图象如图所示，则 .
15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .
16．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是
三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内。
17．(本小题满分12分)
设函数，其中向量，
（1）若函数，求；
（2）求函数的单调增区间；
18．(本小题满分12分)
在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.
19．(本小题满分12分)
已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程.
20(本小题满分12分)
在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），
斜率为的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为.
（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.
22．(本小题满分12分)
已知函数．
（1）求的最大值；
（2）若关于的不等式对一切恒成立，
求实数的取值范围；
（3）若关于的方程恰有一解，其中为自然对数的底数，求实数的值．
滕州一中2012年12月份定时训练
数学（文）试卷答案
一、选择题：C A C C B B A B C B C B
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上。
13． ； 14．； 15．4 16． ；
三、解答题：17．(本题满分12分)
解：（1）依题设得
…………2分
由得
，即 …6分
（2）
即
得函数单调区间为 …………12分
18．解：(1)，因为，所以，
∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，
∴，从而. ……6分
(2)因为 …… 8分
所以
……10分
由，得，最小正整数为91. ……12分
19．(本题满分12分)
解：设所求圆的圆心为，半径为，则到轴、轴的距离分别为由题设圆截轴所得劣弧所对圆心角为，
圆截轴所得弦长为，故，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有，又点到直线距离为，解得或
所求圆的方程为或
20．(本题满分12分)
21．解：（Ⅰ）由已知得解得，
又所以椭圆G的方程为 …… 4分
（Ⅱ）设直线l的方程为
由得 ……… 6分
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则；……………… 8分
因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得
所以所以|AB|=. …………… 10分
此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S= … 12分
22．(本题满分14分)
解析：（1）因为，
所以，…………………………………2分
由，且，得，
由，且，，…………………4分
所以函数的单调增区间是，单调减区间是，
所以当时，取得最大值；…………5分
（2）因为对一切恒成立，
即对一切恒成立，
亦即对一切恒成立，…………7分
设，因为，
故在上递减，在上递增， ，
所以． …………………………………9分
（3）因为方程恰有一解，
即恰有一解，
即恰有一解，
由（1）知，在时，， ……………11分
而函数在上单调递减，在上单调递增，
故时，，……………………13分
故方程恰有一解当且仅当，
即． …………………14分