- 260.50 KB
- 2024-05-23 发布
汽车三中2018~2019学年高二下学期4月考试卷
数学(文科)试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1． 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。
2． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1. 设复数（是虚数单位），则=（ ）
A. B. C. D.
2．曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）。
A. B. C. D.
3．根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是( )
A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．非以上答案
4．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过( )
x
1
2
3
4
y
1
3
5
7
A．(2,3) B． (1.5,4) C． (2.5,4) D． (2.5,5)
5．下面四个推理不是合情推理的是( )
A．由圆的性质类比推出球的有关性质
B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°
C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分
D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的
6．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )
A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右
7．已知对某散点图作拟合曲线及其对应的相关指数R2，如下表所示：
拟合曲线
直线
指数曲线
抛物线
二次曲线
y与x回归方程
＝19.8x－463.7
＝e0.27x－3.84
＝0.367x2－202
＝
相关指数R2
0.746
0.996
0.902
0.002
则这组数据模型的回归方程的最好选择应是( )
A.＝19.8x－463.7 B.＝e0.27x－3.84 C.＝0.367x2－202 D.＝
8．圆的圆心是（ ）
A． B． C.． D．
9．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃.甲说:“是丙或丁打碎的.”乙说:“是丁打碎的.”丙说:“我没有打碎玻璃.”丁说:“不是我打碎的.”他们中只有一人说了谎,请问打碎了玻璃的是( ).
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知圆的参数方程为(θ为参数)，那么该圆的普通方程是 ( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝ B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝
C．(x－2)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝2
11． 观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2，n∈N*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn.
按此规律推断出Sn与n的关系式为( )
A．Sn＝2n B．Sn＝4n C．Sn＝2n D．Sn＝4n－4
12. 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）
A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上.
13. 已知复数(是虚数单位),则复数的虚部为_______.
14．已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为
________．
15．已知直线的极坐标方程为，它与曲线相交于两点A和B，则|AB|=_______.
16．.已知三点A，B，C，则ΔABC形状为 。
三、解答题（共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知复数
（1）若是实数，求；
（2）若对应的复平面上的点在第四象限，求的取值范围.
18. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极
点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点在曲线上，点 在曲线上，求的最短距离.
19．（本小题满分12分）
以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
C1:ρ=2cos θ-4sin θ,C2:ρsin θ-2ρcos θ+1=0.
(1)将C1的方程化为直角坐标方程;
(2)求曲线C1和C2两交点A,B之间的距离.
20. （本小题满分12分）
已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：
X
14
16
18
20
22
Y
12
10
7
5
3
(1)求出，；
(2)求出回归直线方程；
(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏(参考数据：＝1 660，＝327，iyi＝620，(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2)， ,
21.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标;
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
22. （本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下:
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
合计
旧养殖法
新养殖法
合计
P（）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
汽车三中2018~2019学年高二下学期月考答案
1. 【答案】B 考点：复数的运算.
2. 【答案】B 考点：极坐标和直角坐标的互化
3【答案】B 考点：演绎推理的应用
4. 【答案】C 考点：回归直线.
5. 【答案】C 考点：合情推理的应用.
6. 【答案】D 考点：回归直线.
7. 【答案】B考点：回归直线的相关指数知识
8【答案】D考点：极坐标和直角坐标的互化
9. 【答案】D考点：逻辑推理
10. 【答案】C考点：参数方程和普通方程的互化
11【答案】D考点：归纳推理
12. 【答案】A考点：复数的应用
13． 【答案】2考点：复数计算
14． 【答案】
考点：反证法的相关知识
15． 【答案】 考点：直线的参数方程和弦长公式
16． 【答案】等边三角形
17.【答案】(1) ; (2)
考点：复数概念及应用
18. 【答案】(1) (2)
考点：弦长公式#点到直线距离公式#
19.【答案】（1）
（2）
20. 【答案】(1) (2) (3)接近1,所以模型拟合程度高.
21. 【答案】(1)所以，（2），所以直线OP的极坐标方程为.
22.
(2)根据两组图表数据，所填列联表如下：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
(3) 由图表可知：新旧两种养殖法比较如下：
a.箱产量：新养殖法中位数（50kg—55kg）高于旧养殖法中位数（45kg—50kg）
b.分布情况：新养殖法的箱产量分布集中程度与旧养殖法的箱产量分布集中程度相比较高。
因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而得到新养殖法优于旧养殖法的结论.