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- 2024-05-22 发布
福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，即使偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线与直线平行，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．在等比数列中，，，则数列的前9项的和（ ）
A．255 B．256 C．511 D．512
6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）
A．2 B．4 C．10 D．28
7．已知函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足
的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数在上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
10．已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则.
其中正确命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．设方程的解为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，，，平面内的动点满足，，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知直线，互相平行，则 ．
14．已知直线的倾斜角，且直线过点，则此直线的方程为 ．
15．已知点，，点在圆上，则使的点的个数为 ．
16．在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的等比三角形，底面是矩形，且，则该四棱锥外接球的表面积等于 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知数列是等比数列，且满足，，数列是等差数列，且满足，.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
18．某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（Ⅰ）求的值及函数的表达式；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数
在区间上的最小值.
19．已知中，内角的对边分别为，且，设向量，，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，，求边长.
20．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.
21．已知圆过两点，，圆心在直线上.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点，若直线的斜率大于0，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
22．已知函数，数列满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.
高二理数参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:CAADC 6-10:BDCBA 11、12：BD
二、填空题
13． 14． 15．1 16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意，得，解得：.
∴
∴
设等差数列的公差为，
∵，
∴.
∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此.
从而数列的前项和
18．解：（Ⅰ）由
解得：，，
由，，可得：
，，，
又∵，∴.
∴
（Ⅱ）由题意得：
∴
∵时，
∴当时，即时，
19．解：（Ⅰ）∵，∴
由正弦定理得：，即
又∵，∴为等边三角形，
（Ⅱ）∵，∴，即
∴
又，
∴，
由正弦定理得：.
∴
20．解：（Ⅰ）∵，
∴平面
又∵平面，∴
∵，为中点，∴
又∵，∴平面
又∵平面
∴平面平面
（Ⅱ）∵平面，平面平面，∴
∵为中点，∴，
由（Ⅰ）知平面，所以平面.
所以三棱锥的体积
21．解：（Ⅰ）由，，得的垂直平分线方程为：，
联立，解得圆心坐标为
又.
∴圆的标准方程为：；
（Ⅱ）由题可设直线的方程为：即，
设到直线的距离为，则，
由题意：，即：，∴或，
又∵，∴的取值范围是；
（Ⅲ）假设符合条件的直线存在，则的垂直平分线方程为：
即：，
∵弦的垂直平分线过圆心，∴，即.
∵，
故符合条件的直线存在，的方程为：.
22．解：（Ⅰ）由题可知：
两边取倒数，可得，
又，所以是以1为首项，为公差的等差数列
所以，即
（Ⅱ）因为
所以的前项和为
令，解
又，最小的正整数的值为2018.