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- 2024-05-22 发布
2019学年度高一级第二学期期末试题（卷）
文科数学
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)
1．若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）
2．=（ ）
A. B. C. D.
3．若共线，且,则等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）
A. B. 6 C. 9 D. 27
5．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ）
A．a+c＞b+d B．a–c＞b–d C．ad＜bc D．
6．设变量满足约束条件： 则的最小值为（ ）
7．函数的周期为（ ）
A. B. C. D.
8．已知则的最小值为（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
9．在△ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则△ABC（ ）
一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形
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. 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
10．下列函数中，最小值为4的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
12．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2018的值是( )
A．2 0182 B．2 019×2 018 C．2 017×2 018 D．2 016×2 017
二、填空题 (本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)
13．设等比数列的公比，前n项和为，则 ________.
14．已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第二 项为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．三个互不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比数列，则＝ ．
三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为，求这三个数。
18． (本小题满分12分) 已知{an}是等差数列，a1＝1，．
(1) 求数列{an}的通项公式；
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(2) 求数列{}的前n项和Sn.
19．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.
(1)求角A的大小；
(2) 若a＝，b+c=3，求△ABC的面积．
20．(本小题满分12分)已知函数,其中.
（I）求函数的对称中心； （II）试求函数的单调递减区间．
21． (本小题满分12分) 已知函数.
（I）当取何值时取最大值，并求最大值；
（II）设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围.
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22．(本小题满分12分) 在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .
（1）证明数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.
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文科数学答案
一、选择题（每小题5分，60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
B
D
A
B
C
C
A
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 7 14． 1 15． 16．.
三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.设三个数为，则
三个数为11,8,5.
18. 解：(1)
故的通项.
(2) ,
.
19. 解: (1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.
（2）由(1)知又已知a＝，故由余弦定理得
,
.
已知,
.
.
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20.（Ⅰ），
令，得
所以函数的对称中心是；
（II）当时，函数单调递减，故函数的单调递减区间．
21.解：（1）=
当时，.
(2)在上是增函数
22.解: (1) 已知,
时,
相减得. 又易知.
又由得
.
故数列是等比数列.
(2)由(1)知.
,
.
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相减得,
,
不等式为.
化简得.
设,
.
故所求实数的取值范围是.
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