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- 2024-05-20 发布
天水一中 2016 级 2017—2018 学年第一学期第一阶段考试
数学试题(文科)
命题人：刘 怡 审核人：韩云亮
一、选择题:（每小题 4 分，共 40 分）
1.在 表示的平面区域内的一个点是（ ）
A. B. C. D.
2.在数列1，2， ， ， ，…中，2 是这个数列的第( )
A.16项 B.24项 C.26项 D.28项
3.已知等差数列 ...的前 项和为 ，则使得 最大的序号 的值( )
A.7 B.8 C.7或8 D.8或9
4.在 中，已知 ，则角 ( )
A．30°或 150° B．60°或 120° C．60° D．30°
5.我国古代，9 是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9 相关的
设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围
绕它的第一圈有 9 块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9 块，共有 9 圈，则前 9 圈的
石板总数是( )
A. 240 B.405 C.504 D.450
6.实数 满足条件 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知等差数列 的前 项和为 ， 则公差 为（ ）
A. B. C. D.
8．若{an}是等比数列，其公比是 q，且－a5，a4，a6 成等差数列，则 q 等于( )
A．－1 或 2 B．1 或－2 C．1 或 2 D．－1 或－2
9．某人为了观看 2018 年世界杯足球赛，从 2014 年起，每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的
定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的
定期，到 2018 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( )
A．a(1＋p)4 B．a(1＋p)5
C.
a
p[(1＋p)4－(1＋p)] D.
a
p[(1＋p)5－(1＋p)]
10．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限
制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取 A、B 两点，观察对岸的点 C，测得
∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且 AB＝120 m，由此可得河宽为
(精确到 1 cm)( )
A．170 m B．98 m C．95 m D．86 m
二、填空题：（每小题4分，共16分)
11．比较大小： （填入“ ”，“ ”，“=”之一）.
12．公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，且 a3·a11＝16，则 a5 等于 ．
13．已知数列 中， ，则 .
14 、 已 知 数 列 的 前 项 和 ， 数 列 的 通 项 公 式 为
.
三、解答题（本大题共 4 小题，满分 44 分）
15．（10 分）已知函数 .
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围.
16.（ 10 分 ）
,
（1）求边 ；
（2）设 D 为 BC 边上一点，且 .
17．(12 分)已知等差数列 的前 项和 ， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
18．(12 分)在数列 中，
(1)设 证明：数列 是等差数列；
(2)求数列 的前 项和 .
天水一中 2016 级 2017—2018 学年第一学期第一阶段考试
文科数学试题答案
一、选择题:（每小题 4 分，共 40 分） DCCDB BDADC
二、填空题：（每小题4分，共16分) 11． 12．1 13．44
14.
三、解答题（共四小题，共 44 分）
15．（10 分）（Ⅰ）
（Ⅱ）若不等式 的解集为 R，则有 . 解得 ，
即则实数 的取值范围是 .
16.（10 分）（1）c=4；（2）
17．（12 分）解 (1)设等差数列{an}的公差为 d，由题意，得
10×9
d＝100，解得
a1＝1，
d＝2，
所以 an＝2n－1.
(2)因为 bn＝2an＋2n＝
1
2×4n＋2n，所以 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
1
2(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…
＋n)
＝
4n＋1－4
6 ＋n2＋n＝
2
3×4n＋n2＋n－
2
3.
18．(12 分)(1)证明 由已知 an＋1＝2an＋2n，得 bn＋1＝an＋1
2n ＝2an＋2n
2n ＝ an
2n－1＋1＝
bn＋1.
∴bn＋1－bn＝1，又 b1＝a1＝1.∴{bn}是首项为 1，公差为 1 的等差数列．
(2)解 由(1)知，bn＝n， an
2n－1＝bn＝n. ∴an＝n·2n－1.
∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，两边同时乘以 2，得
2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，
两式相减，得 －Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，
∴Sn＝(n－1)·2n＋1.