- 854.50 KB
- 2024-05-19 发布
惠来一中2017—2018年度第一学期第二次阶段考试
高二理科数学
命题老师： 校对：高二理数备课组
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题 (共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求）
1.已知集合，则（ ）
2.是成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知，，则（ ）
A. ﹣1 B．0 C．5 D．2
4.已知等差数列{an}的前n项和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n， an），Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的斜率为（ ）
A．4 B． C．﹣4 D．﹣
5.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
6.函数的零点所在的一个区间为 ( )
A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）
7.若，则（ ）.
A. B. C.1 D.
8.已知数列{an}为等差数列，Sn其前n项和，且a2=3a4﹣6，则S9等于（ ）
A．25 B．27 C．50 D．54
9.已知圆C： （）及直线： ，当直线被C截得的弦长为时，则=（ ）
A. B. C. D.
10.在△ABC中，A=60°，b=1，，则=（ ）
A． B． C． D．
11.若满足且的最小值为－2，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
12.已知，，其中是常数且，若的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)
二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知P：；则 .
14.已知椭圆的左右焦点分别为，，且，点在椭圆上，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为 .
15.已知动点是圆上的点，则点A与定点连线的中点的轨迹方程是 ．
16.已知函数f（x）=若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17.已知c>0，命题p：函数在R上单调递减，命题q：不等式的解集是R，若为真命题， 为假命题，求c的取值范围。
18.设函数，其中向量，，．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值．
19．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若,,求.
20．如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．
（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．
21. 已知圆若椭圆 的右顶点为圆 的圆心，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线，若直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，且，求的值.
22. 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.
惠来一中2017—2018年度第一学期第二次阶段考试
参考答案及评分标准
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
A
D
B
D
B
C
B
B
D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 命题p：函数在R上单调递减，则
命题q：不等式的解集是R，
∵ 为真命题， 为假命题 ∴p、q一真一假
（1）当p真q假时，（i）p真q假
（2）当p假q真时，
综上可得，c的取值范围是
18.（1）==+1
令
解得
故的单调递增区间为
（注：若没写，扣一分）
（2）由得
而，所以，所以得
又，所以
考点：向量的数量积、降幂公式、两角和的正弦公式、三角函数值求角.
19.（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意得2（）=+,
代入, 得=8,
∴+=20
∴解之得或
又单调递增，∴ =2, =2,∴=2n
（Ⅱ）由（1）得，
（Ⅱ）由（1）得 ，
∴
∴ ①
∴ ②
∴①-②得＝
考点：等差等比数列的综合.
20.（1）证明∵底面，底面，
∴，又，，
∴平面．又平面，
∴平面平面．
（2）解：过点作，连结．
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，
∴为直线和平面所成角．
P
A
B
C
D
E
F
∵是边长为的正三角形，
∴，．
又∵，
∴， ，
∴．
即直线和平面所成角的正弦值为．
考点：空间垂直关系的应用和证明，直线与平面所成的角．
21.解：(1)设椭圆的焦距为，因为，所以 ......1分
所以 ......3分 所以椭圆 ......4分
(2)设由直线与椭圆交于两点则
所以 则， ......5分
所以 ......7分
点到直线的距离 则 ......9分
因为，所以...12分 得即 ...12分
22.
考点：函数的综合应用及恒成立含参数问题的研究.