【数学】2021届一轮复习人教版（理）第7章第6讲空间向量及其运算作业 8页

对应学生用书[练案51理]‎ 第六讲　空间向量及其运算(理)‎ A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·枣阳市第一中学月考)已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2,3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则(　C　)‎ A．α∥β　 B．α⊥β C．α，β相交但不垂直　 D．以上均不对 ‎[解析]　因为n1≠λn2，且n1·n2＝2×(－3)＋3×1＋5×(－4)＝－23≠0，所以α，β不平行，也不垂直．故选C．‎ ‎2．平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，M为AC和BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列式子中与相等的是(　C　)‎ A．－a＋b＋c B．a＋b－c C．－a＋b－c D．－a－b＋c ‎[解析]　＝＋＝－c＋＝－c＋(b－a)＝－a＋b－c.故选C．‎ ‎3．已知向量a＝(‎2m＋1,3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值等于(　B　)‎ A．　 B．－2　‎ C．0　 D．或－2‎ ‎[解析]　a∥b⇒a＝λb⇒(‎2m＋1,3，m－1)＝(2λ，mλ，－mλ)⇒⇒m＝－2.故选B．‎ ‎4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为(　C　)‎ A．(3,0,0)　 B．(0,3,0)‎ C．(0,0,3)　 D．(0,0，－3)‎ ‎[解析]　设P点坐标为(0,0，a)，则由题意知1＋4＋(1－a)2＝4＋4＋(2－a)2，解得a＝3，∴P点坐标为(0,0,3)，故选C．‎ ‎5．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是(　B　)‎ A．(1，－1,1)　 B．(1,3，)‎ C．(1，－3，)　 D．(－1,3，－)‎ ‎[解析]　对于选项A，＝(1,0,1)，则·n＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0，故排除A；对于选项B，＝(1，－4，)，则·n＝(1，－4，)·(3,1,2)＝0，验证可知C、D均不满足·n＝0.故选B．‎ ‎6．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　D　)‎ A．－2　 B．－　‎ C．　 D．2‎ ‎[解析]　a－λb＝(－2＋λ，1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)知a·(a－λb)＝－2(－2＋λ)＋(1－2λ)＋3(3－λ)＝0，∴λ＝2，故选D．‎ ‎7．已知点A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为(　C　)‎ A．30°　 B．45°　‎ C．60°　 D．90°‎ ‎[解析]　由已知得＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)，‎ 所以cos，＝＝＝.‎ 所以向量与的夹角为60°.故选C．‎ ‎8．(2019·西安质检)已知空间四边形ABCD的每条棱和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　C　)‎ A．a2　 B．a2　‎ C．a2　 D．a2‎ ‎[解析]　·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝a2.故选C．‎ ‎9．(2019·河北模拟)如图所示，已知空间四边形OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos，的值为(　A　)‎ A．0　 B． C．　 D． ‎[解析]　设＝a，＝b，＝c，由已知条件a，b＝a，c＝，且|b|＝|c|，·＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝|a||c|－|a||b|＝0，所以cos，＝0，故选A．‎ ‎10. (2019·阳新县实验中学月考)如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0