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- 2024-05-19 发布
宁夏育才中学2017-2018-1年度高二数学（文科）期末考试卷
满分150分 考试时间120分钟 命题人：
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.双曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．
2、下列各式正确的是 ( )
A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(cos x)′＝sin x
C．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－6
3．命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若或，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则或
4、抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6、△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为（ ）
A．(y≠0) B. (y≠0)
C. (y≠0) D. (y≠0)
7.下列判断错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．若为假命题，则均为假命题
D．是的充分不必要条件
8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，8）
C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）
9．已知命题；命题，则下列结论正确的是( )
A．命题是假命题 B．命题是真命题
C．命题是真命题 D．命题是真命题
10. 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若当水面下降1m时，则水面宽为（ ）
A. B. C. 4.5m D. 9m
11. 设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 （ ）
（A） （B） （C）2 （D）3
12．若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（ ）
A．m－a B． C． D．
二.填空题：（每题5分，共20分）
13.双曲线的渐近线方程为-_____________ .
14. 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为
15．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是
16已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________
三．解答题：（满分70分）
17.（10分）
已知曲线
（1） 求其长轴长，焦点坐标，离心率
（2） 求与已知曲线共焦点且离心率为 的双曲线方程
18.（12分） 已知函数
19.已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹
20．已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根，如果命题与命题中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
21.（12分）已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）设，且，恒成立，求的取值范围
22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．
2017-2018-1年高二文科期末数学答案
一． 选择题：DCDBD,ACCCB,BA
二． 填空题13.渐近线方程为, 14. 4x-y-15=0
15.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 16.
三．解答题：
17（10分）（2） 5分---
18、（12分）解: 各 6分
19.（12分）x2+9y2=1
20．（12分）
【答案】．
【解析】对任意实数都有恒成立或；-------4分
关于的方程有实数根；------4分
若真，且假，有，且，∴；
若真，且假，有或，且，∴．
所以实数的取值范围为．--------4分
21.（12分）解: 解：（1），由于在处取得极值，
∴ 可求得 -------3分
（2）由（1）可知，，
的变化情况如下表：
x
0
+
0
－
0
+
极大值
极小值
∴当为增函数，为减函数；
∴极大值为极小值为 --------3分
(3) 要使命题成立，需使的最小值不小于
由（2）得：
∴， ------6分
22．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，
∴∴b= ∴椭圆C的方程为；---------5分
（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，
消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0-------------------------------3分
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，
∴|MN|==
∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为
∴△AMN的面积S=
∵△AMN的面积为， ∴ ∴k=±1．-----4分