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- 2024-05-18 发布
对应学生用书[练案41理][练案40文]
第三讲 简单的线性规划
A组基础巩固
一、选择题
1．若原点O和点P(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( C )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．{0,2}
C．(0,2) D．[0,2]
[解析] 由题意得(－a)·(1＋1－a)<0，解得00，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( B )
A． B．
C．1 D．2
[解析] 画出所表示的区域，作直线z＝2x＋y与直线x＝1交于点A(1，－1)，则点A必在直线y＝a(x－3)上，∴－1＝a(1－3)，∴a＝，故选B．
4．(2020·湛江模拟)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝()2x＋y的最大值为 .
[解析] 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)．
要求解目标函数z＝()2x＋y的最大值，只需求解函数z′＝2x＋y的最小值，
结合函数z′＝2x＋y的几何意义可知，函数z′＝2x＋y在点C(1,1)处取得最小值z′min＝2＋1＝3，
则目标函数z＝()2x＋y的最大值为()3＝.
5．(2019·广东江门市一模)在直角坐标系xOy中，记，表示的平面区域为Ω，在Ω中任取一点M(x0，y0)，3x0－y0≥1的概率P＝ .
[解析] 根据不等式组得到可行域为：图中染色部分，满足3x0－y0≥1的是黑色部分，
在Ω中任取一点M(x0，y0)，3x0－y0≥1的概率P即为黑色部分的面积除以总的染色面积．
P＝＝.
6．(2019·宁夏银川模拟)已知实数x，y满足约束条件若目标函数z＝2x＋ay仅在点(3,4)取得最小值，则a的取值范围是(－∞，2) .
[解析] 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，
若a＝0，则目标函数z＝2x，
即为此时函数在A(3,4)时取得最大值，不满足条件，
当a≠0，由z＝2x＋ay，得y＝－x＋，
若a>0，目标函数斜率－<0，此时平移y＝－x＋得y＝－x＋在点A(3,4)处的截距最大，此时z取得最大值，不满足条件，
若a<0，目标函数斜率－ >0，要使得目标函数z＝2x＋ay仅在点A(3,4)处取得最小值，
则－