2017-2018学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期入学考试数学（文）试题 缺答案 5页

高二2017年8月入学考试文科数学试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)‎ A．锐角三角形　 　 　　 B．直角三角形　 　 　　‎ C．钝角三角形　 　 　　 D．非钝角三角形 ‎ 2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)‎ ‎ A．－ B. C．2 D．6‎ ‎ 3.已知数列的前项和为,,,则 （　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为 (　　)‎ A．5 B．－5‎ C．15 D．－15‎ ‎5．若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是 (　　)‎ A．1：2：3 B．1：：2‎ C．1：： D.：：2‎ ‎6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有 (　　)‎ A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 ‎7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为 (　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．90°‎ ‎8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为 (　　)‎ A．1 B．2‎ C. D. ‎9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎10.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长 (　　)‎ A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D. km ‎12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b为 (　　)‎ A．2 B．4＋2 C．4－2 D.－ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)‎ ‎13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．‎ ‎ 14. 若等比数列满足,则_____________.‎ ‎15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为10，则AB＝________.‎ ‎ 16.数列的通项公式,其前项和为,则等 于_______.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)设是一次函数,已知,且成等比数列,‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求.‎ ‎18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－＝0.求：‎ ‎(1)角C的度数；‎ ‎(2)边c的长度及△ABC的面积．‎ ‎19．(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：‎ ‎(1)A处与D处的距离；‎ ‎(2)灯塔C与D处的距离．‎ ‎20．(12分)已知△ABC的角A，B， C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．‎ ‎(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；‎ ‎(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．‎ ‎21.(12分)已知为等差数列,且 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.‎ ‎22．(12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P ‎，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时 θ 的值．‎ ‎ ‎