- 517.65 KB
- 2024-05-14 发布
2019学年第一学期高三第三次月考
数学（文科）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 已知，，则
A． B． C． D．
2. 已知，，若，则（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
3. 在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．6
4. 设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6.设是等比数列的前项和，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )
A．-6 B．6 C． -3 D．3
8. 在等比数列中，，且前项和，则此数列的项数等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8
9设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
10. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是( )
A． B． C． D．
11. 若α∈[0,2π)，则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是
A． B． C． D．∪
12. 若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2] C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13. 已知角的终边经过点，且，则 ．[]
14. 已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 ．
15. 若，且，则 ．
16. 在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．
三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).
17.（本小题满分10分）
8
在中，角A，B，C的对边分别为
（1）求的值；[.
（2）若的面积．
18.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且满足，
（1）求的通项公式;
（2）求数列的前项和.
[]
19.（本小题满分12分）
已知中，角所对的边分别是且．
（1）求角的大小；
（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．
20.（本小题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，
8
P是△ABC内的一点．
（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；
（2）若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．
[]
21.（本小题满分12分）
设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求在上的最大值和最小值；
（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。
8
高三文科数学答案
1. A 2. B 3. B 4. 5. A 6. C 7. C 8. B 9. C 10. C 11. D 12. D
13. 14. 1009 15. 16.
17. 解：⑴因为，所以．
所以．所以
⑵因为，所以．又因为，所以．所以
18. （1）根据题意可得：[]
（2）设的前项和为 由（1）得：
19. （1）由题意，所以 （2）因为
所以当时， 取最大值，此时， 由正弦定理得，所以，
20. 解 (1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，
8
∴∠PCB＝，PC＝，又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，
在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，
∴PA＝.
解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，
∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，∴∠ACP＝，∠PBC＝，
∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，
由得P(1,1)，∴PA＝＝，
(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，
∴∠PBC＝－θ，由正弦定理得＝＝，
∴PB＝sinθ，PC＝sin，∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PCsin
＝sinsinθ＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－
＝sin－，θ∈，
∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为.
21. 【解析】（1）由已知，有，
即.
从而.
又因为成等差数列，即.
所以，解得.
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.
故.
（2）由（1）得.
所以.
8
由，得，即.
因为，
所以.
于是，使成立的n的最小值为10.
22. .(1)
∴上，单调递增.
∴时,
方法一：
证：
令
得证.
方法二：
证：
令
令
8
∴
得证.
8