2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学（理）试题 9页

武威六中2017～2018学年度第一学期 高二数学（理）第二次学段检测试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是 ( 　　)‎ A．2 B．‎2‎ ‎ C．4 D．4 ‎2．“”是“”的（ ）.‎ Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 ‎ Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎3．已知正数满足，那么的最小值为（ ）‎ A．10 B．12 C． D.‎ ‎4．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 (　 　)‎ A.＋＝1 B.＋＝‎1 ‎ C. ＋＝1 D.＋＝1‎ ‎5．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．不存在，‎ ‎6．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的 (　 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7．已知命题(R), 命题函数在区间上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为 ( )‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．1‎ ‎9.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 ( )‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10．已知，则下列各式中正确的不等式是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使 且 ，则双曲线的离心率为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12 ．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，‎ 则 的最大值为（ ）‎ A．6 B．3 C．2 D．8‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13．“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ______‎ ‎14．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)则双曲线的标准方程 是________．‎ ‎15从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率 ‎ ‎16. 椭圆的离心率为，则 ________ ‎ 三、解答题 ‎17．(10分)求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．‎ ‎18．(12分)命题p：关于x的不等式对一切恒成立； ‎ 命题q：函数在上递增.若为真，而为假，求实数的取值范围 ‎19．(12分) 已知双曲线的方程为x2－＝1，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如 果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)过点作两条互相垂直的直线，，若交x轴于，交轴于，求线段中点的轨迹方程．‎ OO AA xx PP yy BB 图２图２‎ MM L1‎ L2‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为 ， 直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为 时，求k的值.‎ ‎22.（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和 的直线到原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．‎ 高二数学（理）第二次月考试题答案 一，选择题 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D D A A A C B B B A 二、填空题 ‎13. 至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 ‎14 15. 16. 或3‎ ‎17． 解：由椭圆方程＋＝1，知c=，∴焦点是F1(－，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是F1(－，0)，F2(，0)，设双曲线方程为(a>0，b>0)，由题设条件及双曲线的性质，得 解得 故所求双曲线的方程为.‎ ‎18．解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；‎ 若P为真，即 命题q：函数在上递增；‎ 若q为真 ‎∵为真，而为假，∴p、q一真一假 p真q假时，P真；q假;∴‎ p假q真时，p假；q真;∴ ‎ 综上或 ‎19． 解：如图所示，设被B(1,1)平分的弦所在的直线方程为y＝k(x－1)＋1，‎ 代入双曲线方程x2－＝1，‎ 得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0，‎ ‎∴Δ＝[－2k(k－1)]2－4(k2－2)(k2－2k＋3)>0.‎ 解得k<，且k≠±，‎ ‎∴x1＋x2＝.‎ ‎∵B(1,1)是弦的中点，∴＝1.‎ ‎∴k＝2>.故不存在被点B(1,1)所平分的弦．‎ ‎20.(12)解：连接，设，则，．‎ ‎ ∵ ‎ L1‎ L2‎ ‎∴ 为直角三角形．‎ 由直角三角形性质知 即 化简得的轨迹方程为 ‎ ‎ ‎21.【答案】(1)由题意得 解得 .‎ 所以椭圆C的方程为 .‎ ‎(2)由 得 .‎ 设点M,N的坐标分别为，，则，，，.‎ 所以|MN|===.‎ 由因为点A(2,0)到直线的距离，‎ 所以△AMN的面积为. 由，‎ 解得.‎ ‎22,解：（1）直线AB方程为：．‎ ‎　　依题意　解得　∴　椭圆方程为　．‎ ‎　　（2）假若存在这样的k值，由得．‎ ‎　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①‎ ‎　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②‎ ‎　　而．‎ ‎　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．‎ ‎　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③‎ ‎　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．‎ ‎　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E