高考数学专题复习教案： 空间几何体的表面积与体积 2页

空间几何体的表面积与体积 主标题：空间几何体的表面积与体积 副标题：为学生详细的分析空间几何体的表面积与体积的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：表面积，体积 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解球体、柱体、锥体、台体的表面积的计算公式．‎ ‎2．了解球体、柱体、锥体、台体的体积计算公式.‎ 命题方向：在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断、考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题．‎ 规律总结：‎ ‎1．几何体中计算问题的方法与技巧：(1)在正棱锥中，正棱锥的高、侧面等腰三角形的斜高与侧棱构成两个直角三角形，有关计算往往与两者相关；(2)正四棱台中要掌握对角面与侧面两个等腰梯形中关于上底、下底及梯形高的计算，另外，要能将正三棱台、正四棱台的高与其斜高，侧棱在合适的平面图形中联系起来；(3)研究圆柱、圆锥、圆台等问题，主要方法是研究其轴截面，各元素之间的关系，数量都可以在轴截面中得到；(4)多面体及旋转体的侧面展开图是将立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段．‎ ‎2．求体积常见技巧：当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．‎ ‎(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．‎ ‎(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法．‎ ‎(3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素.‎ 知 识 梳 理 ‎1．柱、锥、台和球的侧面积和体积 面　积 体　积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝Sh＝πr2h ‎＝πr2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h　‎ 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝Ch′‎ V＝Sh 正棱台 S侧＝(C＋C′)h′‎ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝4πR2‎ V＝πR3‎ ‎2.几何体的表面积 ‎(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．‎ ‎(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和