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- 2024-05-08 发布
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，项中项项项一
项项是符合题目要求的.
1. 设命题p：2≥2，命题q： 哿 0，1，， ，2 ，则下列命题中为真命题的是
A. p∧q %%%%% B. 劭p∧q
C. p∧劭q D. 劭p∨劭q
2. 与直线l1：x- 3姨 y-1=0垂直且过点（-1， 3姨 ）的直线l2的方程为
A. x- 3姨 y-2=0 B. 3姨 x+y=0
C. x- 3姨 y-4=0 D. 3姨 x+y-2 3姨 =0
3. 命题“坌x∈R，x2≠2x”的否定是
A. 坌x∈R，x2＝2x B. 埚x0埸R，x0
2＝2x0
C. 埚x0∈R，x0
2≠2x0 D. 埚x0∈R，x0
2＝2x0
4. 下列导数运算正确的是
A. 1
xx x′= 1
x2 %% B.（sinx）′=-cosx
C.（3x）′=3x D.（lnx）′= 1
x
5. 曲线 x2
16 + y2
9 =1与曲线 x2
16-k + y2
9-k =1（9＜k＜16）的
A. 长轴长相等 %% B. 短轴长相等
C. 焦距相等 D. 离心率相等
6. 下列命题中，题率题命题题的是
A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B. 平行于同一平面的两条直线一定平行
C. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D. 若直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，则在平面α内不存在与l平行的直线
7. 已知直线l：x-y+m=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，若△OAB为正三角形，则实数m的
值为
A. 3姨
2 B. 6姨
2
C. 3姨
2 或- 3姨
2 D. 6姨
2 或- 6姨
2
8. 若双曲线 y2
m -x2=1的一个顶点在抛物线y= 1
2 x2的准线上，则该双曲线的离心率为
A. 3姨 %% B. 5姨
C. 2 3姨 D. 2 5姨
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秘密★启用前
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用
0.5 mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
姓名 准考证号
高二文科数学试题
Ⅰ
9. 设不同直线l1:2x-my-1=0，l2:（m-1）x-y+1=0，则“m=2”是“l1∥l2”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 %%%%%%%% D. 既不充分也不必要条件
10． 曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处切线的斜率为-2，则a=
A． -3-e %%B． -2-e C． -3 D． -2
11. 矩形 ABCD 中，AB=2 3姨 ，BC=2，沿 AC 将三角形 ADC 折起，得到四面体 A-BCD，
当四面体 A-BCD 的体积取最大值时，四面体 A-BCD 的表面积为
A. 2 3姨 + 39姨
2 B. 2 3姨 + 39姨
C. 4 3姨 + 39姨
2 D. 4 3姨 + 39姨
12． 已知函数f（x）= ex
x -ax，x∈（0，＋∞），当x2＞x1时，不等式 f（x1）
x2
- f（x2）
x1
＜0恒成立，则实数a
的取值范围为
A． -∞， e
2 ∈， %%% B． -∞， e
2， ，
C． -∞，， e∈ D．（-∞，e）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13． 命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为 ▲ ．
14. 曲线 y=2lnx+1 在点（1，1）处的切线方程为 ▲ ．
15. 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若∠BAC=90°，AB=AC= 2姨 ，AA1=2，则点 A 到平面
A1BC1 的距离为 ▲ ．
16. 已知点 P 是椭圆 x2
a2 + y2
b2 =1（a＞b＞0）上的一点，F1,F2 分别为椭圆的左、右焦点，已知
∠F1PF2=120°，且 PF1 =2 PF2 ，则椭圆的离心率为 ▲ ．
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）
已知 p：对任意的实数 k，函数 f（k）=log2（k-a）（a 为常数）有意义，q：存在实数 k，使方
程 x2
k+1 + y2
3-k =1 表示双曲线. 若劭q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
18．（12 分）
已知圆 C：x2+y2-2x+4y=0.
（1）若直线 l：x-2y+t=0 与圆 C 相切，求 t 的值；
（2）若圆 M：（x+2）2+（y-4）2=r2 与圆 C 有 3 条公切线，求 r 的值.
19．（12 分）
已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直线 x-y-2=0 经过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的准线方程；
（2）若斜率为-1 的直线经过抛物线 C 的焦点 F，且与抛物线 C 交于 A，B 两点，
当 AB =2 时，求抛物线 C 的方程.
20．（12 分）
已知函数f（x）=（x2-ax-1）ex.
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≥0 时，若函数g（x）=f（x）+2ex 在x=1 处取得极小值，求函数g（x）的极大值.
21．（12 分）
已知椭圆C： x2
a2 + y2
b2 =1（a＞b＞0），该椭圆经过点 B（0，2），且离心率为 2姨
2 .
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设 M 是圆 x2+y2=12 上任意一点，由 M 引椭圆 C 的两条切线 MA，MB，当两条切
线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.
22．（12 分）
已知函数 f（x）=2lnx-ax2.
（1）若a=1，证明：f（x）+1≤0；
（2）当 a＞0 时，讨论函数 f（x）的零点的个数.
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Ⅰ