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- 2024-05-05 发布
2018—2019学年度第一学期期末七校联考
高二数学试题（文科）
命题学校：重庆市江津中学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分)
1．命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（ ）
A．若是偶数,则与不都是偶数 B．若是偶数,则与都不是偶数
C．若不是偶数,则与不都是偶数 D．若不是偶数,则与都不是偶数
2．抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是（ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若，则
4．命题,则为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知是双曲线的两个焦点,且直线是该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
6．某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．直线与直线平行,且直线过点,则直线和的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆：,若直线与圆相切,则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示, △ABC的三条边长分别为,,,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．设分别是双曲线的左右焦点,圆与双曲线在第一象限交于点,若,则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知圆的圆心为,设为圆上任一点,点的坐标为,线段的垂直平分线交于点,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．若命题“：，”为真命题，则实数的取值范围是________.
14．已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________.
15．已知直线,则点关于直线对称的点的坐标为________.
16．已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点.若，则||＝________.
三、解答题（本大题共6道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知方程表示圆;方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若为真命题,求实数的取值范围;
（2）若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.
18．已知△ABC中, ,.
（1）若,求BC边上的高AD所在直线方程的一般式;
（2）若点为边的中点，求BC边所在直线方程的一般式.
19．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.
（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
20．已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为.
（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;
（2）求圆的标准方程.
21．如图，在四棱锥中，底面是菱形,，，，底面.
（1）证明：面面;
（2）若点是棱的中点,,求三棱锥的体积.
22．已知椭圆的离心率,在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）若不过原点的直线与椭圆相交于，两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值..
2018—2019学年度第一学期期末七校联考
高二数学（文科）答案
选择题：
1—5： 6—10： 11—12：
填空题：
13． 14． 15． 16．
解答题：
17．（本小题满分10分）
（1）整理圆的方程：……… 1分
若为真，则 ……… 4分
（2）若为真，则 ……… 6分
由题可知，一真一假 ……… 7分
故“真假”时， 则
“真假”时， 则
综上， ……… 10分
18．解析：（1）∵，，∴，∵，∴，
∴边上的高所在直线方程为：即．
（2）∵点为的中点，由中点坐标公式得：，∴，
∴边所在直线方程为：即．
19．（本小题满分12分）
（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点 ……… 2分
故 ……… 4分
∵面 ……… 5分
∴面 ……… 6分
（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点 ……… 7分
理由如下：由点分别为中点可得：
∵面
∴面 ……… 9分
由（1）可知，面
且 ……… 10分
故面面 ……… 12分
20．（本小题满分12分）
（1）在直线方程中，令，得
令，得 ……… 2分
故 又 故 ……… 4分
∴所求直线方程为： ……… 6分
（2）设所求圆的标准方程为：
由题可知 ……… 8分
联立求解得： ……… 10分
故所求圆的标准方程为： 或
……… 12分
21．解析：（1）∵底面是菱形，，∴，∵底面，底面，∴，又，平面，∴，平面，∴．
（2）取的中点为，连接，∵是棱的中点，∴，∵底面，
∴底面，又∵底面是菱形，，，∴，
∴，又，∴，∵是棱的中点，
∴．
22．答案：（1）椭圆C的方程为；（2）△OAB面积的最大值为：.
解析：（1）由椭圆C: 的离心率为，点在椭圆C上
得，解得，所以椭圆C的方程为.
（2）易得直线OM的方程为.
当直线的斜率不存在时，AB的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为
，与联立消得，所以
.设，，则，
.，所以AB的中点，
，因为N在直线上，所以，解得
所以，得，且，
，又原点O到直线的距离，所以
，当且仅当，
时等号成立，符合，且.所以△OAB面积的最大值为.