数学卷·2018届陕西省渭南市韩城市司马迁中学高二上学期第一次月考数学试卷（b卷）（解析版） 9页

‎2016-2017学年陕西省渭南市韩城市司马迁中学高二（上）第一次月考数学试卷（B卷）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（　　）‎ A．an=n2﹣（n﹣1） B．an=n2﹣1 C．an= D．‎ ‎2．由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（　　）‎ A．99 B．100 C．96 D．101‎ ‎3．在等差数列{an}中，已知a3+a9=16，则a5+a7=（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎4．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　）‎ A． B．﹣2 C．2 D．‎ ‎5． +1与﹣1，两数的等比中项是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．‎ ‎6．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（　　）‎ A．81 B．120 C．168 D．192‎ ‎7．在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎9．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a51的值为（　　）‎ A．99 B．49 C．102 D．101‎ ‎10．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=4n2+2n，则此数列的通项公式为（　　）‎ A．an=2n﹣2 B．an=8n﹣2 C．an=2n﹣1 D．an=n2﹣n ‎　‎ 二、填空题 ‎11．已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=　　．‎ ‎12．已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为　　．‎ ‎13．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则s7=　　．‎ ‎14．在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=　　．‎ ‎15．等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为　　时，Sn最大．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎16．已知数列{ an}是等差数列，其中 a3=9，a9=3‎ ‎（1）求数列{ an}的通项，‎ ‎（2）数列{ an}从哪一项开始小于0．‎ ‎17．已知数列{an}中an=2n+3，‎ ‎（1）证明数列{an}是等差数列；‎ ‎（2）求a1与d；‎ ‎（3）判断数列{an}的单调性．‎ ‎18．已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设等差数列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎19．已知等比数列{an}的前n项和记为Sn，a3=3，a10=384．求该数列的公比q和通项公式an和Sn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年陕西省渭南市韩城市司马迁中学高二（上）第一次月考数学试卷（B卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（　　）‎ A．an=n2﹣（n﹣1） B．an=n2﹣1 C．an= D．‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．‎ ‎【解答】解：设此数列为{ an}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…‎ 仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：‎ ‎1=1，‎ ‎3=1+2，‎ ‎6=1+2+3，‎ ‎10=1+2+3+4，‎ ‎…‎ ‎∴第n项为1+2+3+4+…+n=，‎ ‎∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（　　）‎ A．99 B．100 C．96 D．101‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数．‎ ‎【解答】解：由题意，an=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．在等差数列{an}中，已知a3+a9=16，则a5+a7=（　　）‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据等差数列的性质得到a3+a9=a5+a7．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且a3+a9=16，‎ ‎∴a5+a7=a3+a9=16，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　）‎ A． B．﹣2 C．2 D．‎ ‎【考点】等比数列．‎ ‎【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．‎ ‎【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，‎ 设出等比数列的公比是q，‎ ‎∴a5=a2•q3，‎ ‎∴==，‎ ‎∴q=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5． +1与﹣1，两数的等比中项是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．‎ ‎【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：‎ x2=（+1）（﹣1），即x2=1，‎ 解得x=±1．‎ 故选C ‎　‎ ‎6．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（　　）‎ A．81 B．120 C．168 D．192‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．‎ ‎【解答】解：因为==q3=27，解得q=3‎ 又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120‎ 故选B ‎　‎ ‎7．在等比数列{an}中，a1=，q=，an=，则项数n为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n．‎ ‎【解答】解：∵{an}是等比数列 ‎∴=a1qn﹣1=×==‎ 解得：n=5‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果．‎ ‎【解答】解：a3a7=a52=64，又an＞0，所以a5的值为8，‎ 故选D ‎　‎ ‎9．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a51的值为（　　）‎ A．99 B．49 C．102 D．101‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由已知得数列{an}是首项为a1=1，公差为an+1﹣an=2的等差数列，由此能求出a51．‎ ‎【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，‎ ‎∴数列{an}是首项为a1=1，公差为an+1﹣an=2的等差数列，‎ ‎∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，‎ ‎∴a51=2×51﹣1=101．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=4n2+2n，则此数列的通项公式为（　　）‎ A．an=2n﹣2 B．an=8n﹣2 C．an=2n﹣1 D．an=n2﹣n ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】Sn=4n2+2n，n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．‎ ‎【解答】解：∵Sn=4n2+2n，∴n=1时，a1=S1=6；‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2+2n﹣[4（n﹣1）2+2（n﹣1）]=8n﹣2．n=1时也成立．‎ ‎∴an=8n﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=　15　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5．‎ ‎【解答】解：∵{an}为等差数列，‎ ‎∴a3+a8=a5+a6‎ ‎∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=15‎ ‎　‎ ‎12．已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为　an=2n﹣3　．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】由已知结合等差中项的概念列式求得a，则等差数列的前三项可求，由此求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），‎ 解得：a=0．‎ ‎∴等差数列{an}的前三项为﹣1，1，3．‎ 则a1=﹣1，d=2．‎ ‎∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．‎ 故答案为：an=2n﹣3．‎ ‎　‎ ‎13．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则s7=　127　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=1，a5=16，‎ ‎∴16=1×q4，解得q=2．‎ 则s7==127．‎ 故答案为：127．‎ ‎　‎ ‎14．在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=　﹣2　．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．‎ ‎【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，‎ ‎∴a1a10=﹣2‎ ‎∵数列{an}为等比数列 ‎∴a4a7=a1a10=﹣2‎ 故答案为：﹣2‎ ‎　‎ ‎15．等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为　7　时，Sn最大．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．‎ ‎【分析】设等差数列{an}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．‎ ‎∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．‎ 令an≥0，解得n≤7.5，‎ 因此当n=7时，S7最大．‎ 故答案为7．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎16．已知数列{ an}是等差数列，其中 a3=9，a9=3‎ ‎（1）求数列{ an}的通项，‎ ‎（2）数列{ an}从哪一项开始小于0．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎（2）令an=12﹣n＜0，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{ an}的公差为d，∵a3=9，a9=3，‎ ‎∴a1+2d=9，a1+8d=3，解得a1=11，d=﹣1，‎ ‎∴an=11﹣（n﹣1）=12﹣n．‎ ‎（2）令an=12﹣n＜0，解得n＞12．‎ ‎∴数列{ an}从第13项开始小于0．‎ ‎　‎ ‎17．已知数列{an}中an=2n+3，‎ ‎（1）证明数列{an}是等差数列；‎ ‎（2）求a1与d；‎ ‎（3）判断数列{an}的单调性．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质．‎ ‎【分析】（1）由an=2n+3，n≥2时，只要证明an﹣an﹣1为常数即可．‎ ‎（2）由（1）可得：d=2，由an=2n+3，n=1时，可得a1．‎ ‎（3）由d=2，可得数列{an}的单调性．‎ ‎【解答】（1）证明：∵an=2n+3，∴n≥2时，an﹣an﹣1=2n+3﹣（2n+1）=2为常数．‎ ‎∴数列{an}是等差数列．‎ ‎（2）解：由（1）可得：d=2，由an=2n+3，n=1时，a1=2+3=5．‎ ‎（3）解：由d=2，可知数列{an}的单调递增．‎ ‎　‎ ‎18．已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设等差数列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）由等比数列{an}中，a1=2，a4=16可求出q=2，再根据a1和q的值就可求出数列{an}的通项公式．‎ ‎（2）先等差数列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求出b1和d，再代入等差数列前n项和公式即可．‎ ‎【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，依题意，a4=a1×q3，即16=2×q3∴‎ ‎∴an=a1qn﹣1=2•2n﹣1=2n ‎（2）设等差数列{bn}的公差为d，依题意，b2=a2=4，b9=a5=32∴32=4+（9﹣2）d，‎ ‎∴d=4‎ ‎∴b1=4﹣4=0‎ ‎∴‎ ‎　‎ ‎19．已知等比数列{an}的前n项和记为Sn，a3=3，a10=384．求该数列的公比q和通项公式an和Sn．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=3，a10=384．‎ ‎∴=3， =384，‎ 解得q=2，a1=．‎ ‎∴该数列的公比q=2，‎ 通项公式an=．‎ Sn==．‎ ‎　‎ ‎2017年1月10日