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- 2024-05-03 发布
2016-2017学年四川省成都市武侯区石室中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）
A．6 B．2 C． D．
2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（ ）
A．1或3 B．5 C．3或5 D．2
3．已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，A，B分别为其左、右顶点，若4=，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（ ）
A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0
C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣l2=0或22﹣5y=0
5．已知直线l1：y=x+1与直线 l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是（ ）
A．2x+y﹣12=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣y﹣1=0
6．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（ ）
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数x、y满足，则z=的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）
A．（，） B．（0，）∪（，π） C．（，） D．（，）
10．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．3
11．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（ ）
A．150° B．135° C．120° D．不存在
12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． + D． +
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上．
13．已知三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m的值为 ．
14．已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为 ．
15．已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y﹣2=0，则CD边所在的直线方程为 ．
16．已知动点P（x，y）在椭圆+=1上，过坐标原点的直线BC与椭圆相交，交点为B，C，点Q是三角形PBC的重心，若点A的坐标为（3，0），||=1， •=0，则||的最小值是 ．
三、解答
17．一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程 ．
18．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．
19．已知圆M过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），过点D（﹣1，4）作圆M的两条切线，两切点分别为E，F，
（I） 求圆M的方程．
（II） 求切线DE，DF方程
（ III）求直线EF的方程．
20．已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．
（I）求动点M的轨迹方程；
（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．
21．已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求动点P的方程；
（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．
22．已知椭圆+=1，F1，F2
是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．
（I）若∠F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面积；
（II）直线AI交x轴于D点，求；
（ III）当点A在椭圆上顶点时，圆I和圆G关于直线y=1对称，圆G与x轴的正半轴交于点H，以H为圆心的圆H：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆G交于B，C两点．设P是圆G上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，求•的值．
2016-2017学年四川省成都市武侯区石室中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）
A．6 B．2 C． D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆的标准方程，可知焦点在y轴上，由此可确定a2=32，b2=23，利用c2=a2﹣b2，可确定椭圆的焦距．
【解答】解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，且a2=32，b2=23，∴c2=9
∴c=3，∴2c=6
故选A．
2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（ ）
A．1或3 B．5 C．3或5 D．2
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】由平行关系可得﹣2（k﹣3）=2（4﹣k）（k﹣3），解方程验证即可．
【解答】解：l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，
∴﹣2（k﹣3）=2（4﹣k）（k﹣3），解得k=3或k=5，
当k=3时，l1：y+1=0与l2：﹣2y+3=0，满足直线平行；
当k=5时，l1：2x﹣y+1=0与l2：4x﹣2y+3=0，满足直线平行；
∴k=3或k=5．
故选C．
3．已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，A，B分别为其左、右顶点，若4=，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意可知：丨丨=a﹣c，丨丨=a+c，由4=，则4（a﹣c）=a+c，求得a=c，椭圆的离心率e==．
【解答】解：由椭圆方程为+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，
由题意可知：丨丨=a﹣c，丨丨=a+c，
由4=，
∴4（a﹣c）=a+c，
整理得：3a=5c，a=c，
∴椭圆的离心率e==，
故选：B．
4．过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是（ ）
A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣9=0或2x﹣5y=0
C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣l2=0或22﹣5y=0
【考点】直线的截距式方程．
【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k
值，即可得到直线的方程，综合可得
【解答】解：当直线过原点时，由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，
故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．
当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为2k，则在y轴上的截距是k，
故直线的方程为，
把点（5，2）代入可得，解得k=．
故直线的方程为x+2y﹣9=0．
故选B
5．已知直线l1：y=x+1与直线 l2关于点（1，1）对称，则l2的方程是（ ）
A．2x+y﹣12=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣y﹣1=0
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】设l2的点（x，y），则（2﹣x，2﹣y）在直线l1：y=x+1上，代入，可得l2的方程．
【解答】解：设l2的点（x，y），则（2﹣x，2﹣y）在直线l1：y=x+1上，
∴2﹣y=2﹣x+1，即x﹣y﹣1=0，
故选D．
6．直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．
【解答】解：圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，圆心C（2，2），半径为2．
直线y﹣1=k（x﹣3），
∴此直线恒过定点（3，1），
当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（3，1）的连线垂直于弦，
弦心距为： =．
∴所截得的最短弦长：2=2．
故选：C．
7．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】确定直线位置的几何要素．
【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．
【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，
由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；
若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选C．
8．已知实数x、y满足，则z=的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单线性规划．
【分析】的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，结合图象即可解答．
【解答】解：由题意作平面区域如下，
，
的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，
易知B（﹣1，0），故kl2=，kl1=﹣，∴；
故选：D．
9．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）
A．（，） B．（0，）∪（，π） C．（，） D．（，）
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，得（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0，解出即可．
【解答】解：点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，
（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0
解不等式可得，﹣＜a＜﹣1
∴，
故选：D．
10．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【考点】圆与圆的位置关系及其判定；基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 =1，
=+=++，使用基本不等式求得的最小值．
【解答】解：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，
圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 =3，∴a2+4b2=9，
∴=1，∴=+=++
≥+2=1，当且仅当 = 时，等号成立，
故选 C．
11．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（ ）
A．150° B．135° C．120° D．不存在
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得．
【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，
由题意可得△AOB的面积S=•OA•OB•sin∠AOB=•••sin∠AOB=sin∠AOB，
当sin∠AOB=1即∠AOB=90°时，△AOB的面积取到最大值，
此时在RT△AOB中易得O到直线l的距离OD=1，
在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，
∴直线l的倾斜角为150°
故选：A
12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． + D． +
【考点】轨迹方程．
【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y0|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．
【解答】解：如图，
过M作⊙O切线交⊙O于T，
根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．
反过来，如果∠OMT≥30°，
则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．
∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．
∵|OT|=1，∴|OM|≤2．
即（|y0|≥1）．
把y0=1代入，求得A（），B（），
∴，
∴动点M运动的区域面积为2×（）=．
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上．
13．已知三点A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m的值为 6 ．
【考点】三点共线．
【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可．
【解答】解：KAB==3，KBC==m﹣3，
若A（2，﹣3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，
则m﹣3=3，解得：m=6，
故答案为6．
14．已知直线l过点P（3，4）且与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则直线l的方程为 x+2y﹣11=0 ．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．
【解答】解：∵直线l与直线2x﹣y﹣5=0垂直，
∴直线l的斜率为﹣，
则y﹣4=﹣（x﹣3），
即x+2y﹣11=0．
故答案为：x+2y﹣11=0．
15．已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y﹣2=0，则CD边所在的直线方程为 3x+4y﹣22=0 ．
【考点】待定系数法求直线方程．
【分析】由题意CD与边AB关于点M（0，3）对称，设其上任一点为P（x，y），则点P关于M的对称点为Q（﹣x，6﹣y），由点Q在直线AB上可得CD方程．
【解答】解：由题意CD与边AB关于点M（0，3）对称，
设其上任一点为P（x，y），
则点P关于M的对称点为Q（﹣x，6﹣y），
由点Q在直线AB上可得CD方程为：3（﹣x）+4（6﹣y）﹣2=0，
即3x+4y﹣22=0．
故答案为3x+4y﹣22=0．
16．已知动点P（x，y）在椭圆+=1上，过坐标原点的直线BC与椭圆相交，交点为B，C，点Q是三角形PBC的重心，若点A的坐标为（3，0），||=1， •=0，则||的最小值是 ．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意画出图形，把求||的最小值转化为求||的最小值，再数形结合得答案．
【解答】解：如图，
∵||=1，∴M在以A（3，0）为圆心，以1为半径的圆上，
又•=0，∴△QMA是以∠QMA为直角的直角三角形，
∴要使||最小，则||最小，即O、Q、A共线且Q、A在O的同侧，此时P与椭圆右顶点重合，
∵点Q是三角形PBC的重心，∴|OQ|=，
则，∴．
故答案为：．
三、解答
17．一条光线经点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从B反射到直线l：x﹣y+3=0上的一点C，后又从C点反射回A点，求直线BC的方程 3x+y﹣1=0 ．
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】由题意易得A关于x轴的对称点A′和A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为A″的坐标，求A′A″的方程即为所求．
【解答】解：由题意易得A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），
设A关于直线l：x﹣y+3=0的对称点为A″（x，y），
则可得，解得，
即A″（﹣1，4），由光的反射原理可得A″，C，B，A′四点共线，
故可得直线的斜率为： =﹣3，
∴直线的点斜式方程为：y﹣4=﹣3（x+1），
化为一般式可得：3x+y﹣1=0
故答案为：3x+y﹣1=0
18．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．
【考点】函数最值的应用．
【分析】设两种车各租x，y辆时，可全部运完黄瓜，则，运费z=960x+360y．作出可行域，直线960x+360y=0，即8x+3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x+360y取到最小值．
【解答】解：设两种车各租x，y辆时，可全部运完黄瓜，则，
运费z=960x+360y．
作出可行域如图．
由得B（10，8）．作直线960x+360y=0，
即8x+3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x+360y取到最小值．
z最小=960×10+360×8=12480．
19．已知圆M过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），过点D（﹣1，4）作圆M的两条切线，两切点分别为E，F，
（I） 求圆M的方程．
（II） 求切线DE，DF方程
（ III）求直线EF的方程．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（I）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入坐标，可得方程组，即可求圆M的方程．
（II）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线DE，DF方程
（III）求出点E，F在以DM为直径的圆，即可求直线EF的方程．
【解答】解：（I） 设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
则 …
解得D=﹣8，E=6，F=0所以圆M的方程是x2+y2﹣8x+6y=0…
（II） 圆M的方程是（x﹣4）2+（y+3）2=25
当切线的斜率不存在时，直线x=﹣1满足题意 …
当切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x+1），kx﹣y+k+4=0
由相切可知解得，该切线方程为12x+35y﹣128=0
所以切线DE，DF方程为x=﹣1和 12x+35y﹣128=0…
（III）点E，F在以DM为直径的圆上，该圆方程为（x+1）（x﹣4）+（y﹣4）（y+3）=0
化简得x2+y2﹣3x﹣y﹣16=0，…
线段EF是两圆公共弦x2+y2﹣3x﹣y﹣16=0…①x2+y2﹣8x+6y=0…②
①﹣②得5x﹣7y﹣16=0，所以直线EF的方程为5x﹣7y﹣16=0…
20．已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．
（I）求动点M的轨迹方程；
（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．
【考点】轨迹方程．
【分析】（I）利用直接法求动点M的轨迹方程；
（II）设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =2，代入面积公式S=|AC|BD|，使用换元、配方法求出四边形ABCD的面积的取值范围．
【解答】解：（I）由题意，…..
化简得x2+y2=4 …..
（II）设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，做OE⊥BD，OF⊥AC，则四边形OEMF为矩形，
又M（1，1），所以，．
则四边形ABCD的面积为：S=|AC|BD|，又，
所以，…..
令=t，则0≤t≤2，从而．对于函数y=﹣t2+2t+8，其对称轴为t=1，根据一元二次函数的性质，ymax=9，ymin=8，即，所以四边形ABCD面积的取值范围为…
21．已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求动点P的方程；
（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义．
【分析】（1）根据题中条件：“距离之和为4”结合椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，从而即可写出动点M的轨迹方程；
（2）先考虑当直线l的斜率不存在时，不满足题意，再考虑当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，设C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和数量积可得：x1x2+y1y2=0，由方程组，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系即可求得k值，从而解决问题．
【解答】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆
其中a=2，，则，
所以动点P的轨迹方程为；
（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，设C（x1，y1），D（x2，y2），
∵，
∴x1x2+y1y2=0，
∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，
∴y1y2=k2x1•x2﹣2k（x1+x2）+4，
∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0①
由方程组
得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，
则，，
代入①，得，
即k2=4，解得，k=2或k=﹣2，
所以，直线l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．
22．已知椭圆+=1，F1，F2
是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．
（I）若∠F1AF2=60°，求三角形F1AF2的面积；
（II）直线AI交x轴于D点，求；
（ III）当点A在椭圆上顶点时，圆I和圆G关于直线y=1对称，圆G与x轴的正半轴交于点H，以H为圆心的圆H：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆G交于B，C两点．设P是圆G上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，求•的值．
【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（I）求出椭圆的a，b，c，利用椭圆的定义，余弦定理，表示三角形的面积求解即可．
（II）利用椭圆的定义，内角平分线定理，即可求解；
（ III）求出圆G方程，设B（x0，y0），P（x1，y1），（y1≠±y0），则C（x0，﹣y0），代入圆的方程，求出直线PB的方程，直线PC的方程，求出xM，xN，然后求解=|xMxN|即可得到结果．
【解答】解：（I）椭圆+=1焦点在x轴上，则a=4，b=6，c=2，
由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，
由余弦定理可知：4c2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨•丨PF1丨cos∠F1AF2，
解得：丨PF1丨•丨PF1丨=2•，
S=•2••sin∠F1AF2=b2•=12，
三角形F1AF2的面积12；
（II）椭圆+=1，F1，F2是左、右焦点，点A是椭圆上的一点，I是三角形F1AF2内切圆的圆心．
因为AI平分∠F1AF2，所以根据三角形的平分线定理，得
=====，∴…..
（ III）由第二小问可知圆I方程为x2+（y﹣2）2=4，…..
则圆G方程为x2+y2=4，…..
设B（x0，y0），P（x1，y1），（y1≠±y0），则C（x0，﹣y0），x02+y02=4，x12+y12=4
直线PB的方程为：y﹣y1=，
直线PC的方程为：y﹣y1=，
分别令y=0，得xM=，xN=；
所以=|xMxN|===4．…