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- 2024-05-03 发布
宜昌市部分重点中学2016-2017学年第一学期
高二年级期末考试试卷 数 学（文） 试 卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．复数的共轭复数是( )
A B C D
2.命题：“,”的否定为：（ ）
A．, B．,
C．, D．,
3．在长为3的线段上任取一点,则点与线段两端点的距离都大于1的概率等于（ ）
A． B． C． D．
4. 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ）
A．或 B．，
C．，或 D．，或，或
5．某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：
广告费用（万元）
3
4
5
销售额（万元）
22
28
m
若已知回归直线方程为,则表中的值为
A． B．39 C．38 D．37
6．已知约束条件，若目标函数在且只在点处取得最大值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线mx＋4y－2＝0和2x－5y＋n＝0互相垂直，且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值是( )
A．24 B．20 C．0 D．－4
8．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判
断框内不能填入( ).
A. i≤2017? B.i<2018? C. i≤2015? D.i≤2016?
9．“m=1”是“直线与直线平行”的（ ）
1
2
2
正视图
侧视图
俯视图
1
1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
11．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，
则下列命题中为真命题的是（ ）．
A．若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；
B．若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；
C．已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β；
D．若m，n在平面α内的投影互相平行，则m，n互相平行．
12.在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为：||P1P2||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于||F1F2||)的点的轨迹可以是( )
A B
C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为
14. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x= ，y= ；
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率P= ．
15. 将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：
8 7
9 3 0 0 1
则4个剩余分数的方差为 .
16. 已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则 ；
三、解答题（17小题 10分，18—22小题每题12分；共70分）
17. （本小题10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.
18. （本小题12分）已知命题：，不等式恒成立，命题：椭圆的焦点在轴上．若命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围
19. (本小题满分12分) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长
20. (本小题满分l2分)如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为
的中点．
（I）证明平面；
（II）求四面体的体积.
21．(本小题满分l2分) 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
（1）求的值
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为
（i）记“”为事件,求事件的概率；
（ii）在区间[0，2]内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率
22．(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.
数学试卷参考答案
1.D2．B 3． D 4． D 5． A 6． A 7． B 8．C 9．C 10 ．B 11． B 12． A
13．5 14．1（1分），3（1分），（3分） 15．
16．. a=1(2分) b=2(3分 )
17. 答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．
【解析】（Ⅰ）由高×组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1，计算出a的值；（Ⅱ）利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本总数=频数，计算所求人数；（Ⅲ）将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再进行计算.
试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.（1分）
同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.（3分）
由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，（4分）
解得a=0.30.（5分）
（12分）
（11分）
（10分）
（9分）
第2问（8分）
考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式
18. ．解：p真：， ∴ ……3分
q真： ∴ ……6分
若p∨q为假命题 ，则 ……11分
∴ 实数m的取值范围是 ……12分
19(1)
由正弦定理得：
∵，
∴
∴，
∵
∴
⑵ 由余弦定理得：
∴
∴
∴周长为
20【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．
【解析】
（Ⅱ）因为平面，为的中点，
所以到平面的距离为. ....9分
取的中点，连结.由得，.
由得到的距离为，故，
所以四面体的体积. .....12分
21.解：（1）依题意，得. ……3分
（2）（i）记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：
，
共12种，其中满足“”的有4种；，
∴ 所求概率为 …… 7分
（ii）记“恒成立”为事件B，则事件B “恒成立”
…8分
则全部结果所构成的区域为＝, ……9分
而事件B构成区域 ，
∴ 所求的概率为 ……12分
22解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. ……………2分
又，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程. ………4分
（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).
联立方程，消去x得, ，
因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.
…………………6分
=………………8分
……10分
令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增，所以当t==1即m=0时，
取最大值3.…………………12分