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- 2024-04-30 发布
包铁一中2016-2017第二学期期末考试
高二数学（文科）
命题人：苗译文审题人：陈海新 2017.07
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.若复数z满足（2+i）z=|1-2i|，则复数z所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知全集U=R，集合M={x|x=，x∈R}，N={x|2x-1≥1，x∈R}，
则M∩（∁UN）等于（ ）
A.[-2，2] B. [1，4] C. [-2，1） D.[0，1）
3.当用反证法证明“已知x＞y，证明：x3＞y3”时，假设的内容应是（ ）
A.x3≤y3 B.x3＜y3 C.x3＞y3 D.x3≥y3
4.设a=log0.32，b=ln2，c=5，则（ ）
A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.c＜b＜a
5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A.y=x3 B.y=ex C.y=x2+1 D.y=ln|x|
6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i等（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.若函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（ ）
A. a2-3b＞0 B. a2-3b＜0 C.a2-3b=0 D.a2-3b＜1
9.已知a为函数f（x）=x3-12x的极小值点，则a=（ ）
A.-4 B.-2 C.4 D.2
10.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，
则xf（x）＞0的解集为（ ）
A.{x|0＜x＜1或x＜-1} B.{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}
C.{x|x＜-1或x＞1} D.{x|-1＜x＜0或x＞1}
11.若不等式x2-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A.（-∞，2） B.（-∞，2] C.（2，+∞） D.[2，+∞）
12.设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）
A.sinθ=ρcos2θ B.sinθ=ρcosθ
C.2sinθ=ρcos2θ D.sinθ=2ρcos2θ
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.已知函数f(x)满足，，则f(-7.5)=____________．
14.对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的题号是 ______ ．
15.已知C的参数方程为（t为参数），C在点（0，3）处的切线为l，则l的方程为 ______ ．
16.直线y=xb与曲线y=x+lnx相切，则实数b的值为 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.记关于x的不等式的解集为P，不等式（x-1）2≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求集合P；
（2）若a＞0且Q∩P=Q，求a
的取值范围．
18.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x），a＞0且a≠1．
（1）求函数y=f（x）—g（x）的定义域；
（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；．
19.设函数f（x）=lnxx2+x．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）求f（x）在区间[，e]上的最大值．
20.已知g（x）=x23，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．
（1）求a，c的值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．
21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．
22.已知函数f（x）=1+lnx-aex
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．