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- 2024-04-30 发布
2019学年第一学期期末联考
高二文科数学试卷
【完卷时间：120分钟 满分：150分】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．下列四个命题:
⑴“若则实数均为0”的逆命题；
⑵ “相似三角形的面积相等”的否命题 ；
⑶ “”逆否命题；
⑷ “末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题 ，其中真命题为( )
A． ⑴ ⑵ B．⑵ ⑶ C．⑴ ⑶ D．⑶ ⑷
3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( )
A. B. C．2 D．4
4.抛物线的准线方程是（ ）
A．＝1 B．＝－1 C．＝－1 D．＝1
5.已知双曲线:()的离心率为, 则的渐近线
方程为（ ）
A． B． C． D．
6.( )
A．－1 B．2 C．－2 D．
7. 已知函数在[1，＋∞)内是单调增函数，则实数的最大值为( )
9
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q两点，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
9．抛物线上到直线距离最近的点的坐标是( )
A.（，） B．(2,4) C.（，） D．(1,1)
10.设函数，若＝－1为函数=的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是( )
11. 椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在直线的斜率为，则的值是( )
A． B． C． D．
12. 定义域为R的函数满足，且的导函数>，则满足
2<＋1的的集合为( )
A．{|－1<<1} B．{|<1} C．{|<－1或>1} D．{|>1}
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 写出命题：“对，关于的方程没有实根”的否定为：
.
14. 函数在(0，e]上的最大值为________．
15.、是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离
等于9，则点到焦点的距离等于 .
16.定义在上的可导函数，当时，恒成立，
9
，，，则的大小关系为 .
三、解答题：(本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）设 “关于的不等式的解集为”，
：“方程表示双曲线” ．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若为假，为真，求实数的取值范围．
18.（本题满分12分）已知函数在及处取得极值．
(1)求、的值；
(2)求的单调区间.
19.（本题满分12分）已知与直线相切的动圆与圆
外切．
（1） 求圆心的轨迹C的方程；
（2） 若倾斜角为且经过点（2,0）的直线与曲线C相交于两点，
求证：．
20.（本小题满分12分））统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
9
21.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，短轴长为2，若直线过点且与椭圆交于、两点．
（1） 求椭圆的标准方程；
（2）求△面积的最大值.
22.（本小题满分12分）设函数
（1）若函数在（1，）处的切线过（0，1）点，求的值；
（2）当时，试问，函数在[0，]是否存在极大值或极小值，说明理由．
9
福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考
高二文科数学参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
B
C
B
D
C
D
D
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根. 14.－1
15. 17 16.
三、解答题：(第17题10分，第18、19、20、21、22题都为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、解：（1）∵方程表示双曲线，
∴若为真，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）若为真，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
即，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵为假，为真，∴一真一假，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
若真假，则；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
若假真，则；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
综上，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
9
18、解：（1）由已知．．．．．．．．．．．．．．．2分
因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根, 故、．．．．．．．．．．．．5分
（2）由（1）可得
当或时，，是单调递增的；．．．．．．．．．．．．8分
当时，，是单调递减的。．．．．．．．．．．．10分
所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.．．．．．．．12分
19、解：（1）法1：设动圆的半径为，
∵ 圆与圆外切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵圆与直线相切，∴圆心到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．．2分
则圆心到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴点到点与直线的距离相等，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
即圆心的轨迹方程是抛物线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
法2：设动圆的半径为，点，则，
∵圆与直线相切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵圆与圆外切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
即，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
即圆心的轨迹方程是抛物线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
9
（2）直线的方程为，联立得，......7分
设，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∵．．．．．．．．11分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20、解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，．．．．．．．．．．．．．．．1分
耗油（升）
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.．．．．．．4分
（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，
依题意得 ．．．．．．．．．．6分
则
令 得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当时，，是减函数；
当时，，是增函数.
故当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值.．．．．．．．．．11分
答：当汽车以80千米/
9
小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 升.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21、解：（1）由椭圆定义可知，，=2，求得．．．．．．．3分
故椭圆的标准方程为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）．
则整理得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由．设．
解得 ， ．
则 ． 因为
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
设，，．
则在区间上为增函数．所以．
所以，当且仅当时取等号，即．．．．．．．．．．．．11分
所以的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
9
22、解：（1） f′（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2kx=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），．．．．．．．．．． 1分
f′（1）=e﹣2k，f（1）=﹣k，………………………………………………………2分
设切线方程为：y+k=（e﹣2k）（x﹣1），
把（0，1）代入得k=e+1，…………………………………………………………4分
（2）令f′（x）=0，得x1=0，x2=ln（2k），
令g（k）=ln（2k）﹣k，k∈（，1]，……………………………………5分
则g′（k）=﹣1=≥0，
所以g（k）在（，1]上单调递增，……………………………………………7分
所以g（k）≤g（1）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0，
从而ln（2k）＜k，所以ln（2k）∈（0，k），…………………………………9分
所以当x∈（0，ln（2k））时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（ln（2k），+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，………………11分
所以函数f（x）在[0，k]存在极小值，无极大值．…………………………12分
9