2018-2019学年辽宁省抚顺市三校研训体高一上学期期中考试数学试题 5页

2018-2019 学年辽宁省抚顺市三校研训体高一上学期期中考 试数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，考试时间为 90 分钟，满分 100 分。 第 I 卷（40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.下列四个选项表示的关系正确的是（ ） . . . . 2.已知集合 ， ，则 （ ） . . . . 3.若集合 ， ，则 （ ） . . . . 4.已知一次函数的图象过点 ，则这个函数的解析式为（ ） . . . . 5.下列函数中，在 内单调递增的是（ ） . . . . 6.下列函数是偶函数的是（ ） . . . . 7.已知函数 的递增区间是 ，则实数 的值是（ ） . . . . 8.已知 ，则（ ） . . . . 9.函数 的零点为（ ） A 0∉Ν B 3 Q2 − ∈ C Qπ ∈ D 0 ⊆ ∅ {1,2,3,4,5}A = {1,4,6}B = A B = A {1} B {1,4} C {1,2,3,4,5} D {1,4,6} { | 2 0}A x x= − < < { | 1 3}B x x= − < < A B = A { | 2 3}x x− < < B { | 2 1}x x− < < − C { | 1 0}x x− < < D { | 0 3}x x< < (0,1),(1,2) A 1y x= − B 1y x= − − C 1y x= + D 1y x= − + (0, )+∞ A 1y x= − B 1y x−= C 2y x−= D 2 1y x= + A 3( )f x x= B ( ) | |f x x= C 1( )f x x x = + D 2( ) 2f x x x= + 2( ) 2( 1) 2f x x a x= − + − + ( ,4)−∞ a A 5a = B 3a = C 3a = − D 5a = − 3 2 12 , log 3a b= = A 1a b> > B 0a b> > C 1a b> > D 1b a> > 2( )f x x x= − . . . 和 . 和 10.函数 的定义域为（ ） . . . . 第 II 卷（60 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．将答案填在题中横线上． 11.已知函数 且 的图象必经过点 ，则点 的坐标是 12.已知函数 ，则 13.计算： 14.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 三、解答题：本大题共 4 小题，第 15、16 题，每题 10 分，17、18 题，每题 12 分， 共 44 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知直线 和直线 ，求这两条直线的交点 ，及它们分别与 轴的交 点 的坐标. 16.已知集合 ，且 ，试写出集合 的子集. A 0 B 1 C 0 2 D 0 1 0.2( ) logf x x= A [1, )+∞ B (0,1] C (0,1) D (1, )+∞ log ( 4)( 0ay x a= − > 1)a ≠ Q Q 2 1, ( ,0]( ) , (0, ) x xf x x x − + ∈ −∞=  ∈ +∞ ( ( 1))f f − = 2log 5 22 (lg 2 lg5)− + = ( )f x R 0x > ( ) 2xf x x= − ( 1)f − = 3y x= − 5y x= − − A x ,B C { 2,1,2}A a= − 3 A− ∈ A 17.将进货单价为 元的商品按 元一个销售时，每天可卖出 个.若这种商品的销售单 价每涨 元，日销售量减少 个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？ 最大利润是多少元？ 18.已知函数 是定义在 上的增函数，对于任意的 ，都有 ，且满足 . （1）求 的值； （2）求满足 的 的取值范围. 6 10 100 1 10 ( )f x (0, )+∞ 0, 0x y> > ( ) ( ) ( )f xy f x f y= + (2) 1f = (1), (4)f f ( ) ( 3) 2f x f x− − > x 抚顺市三校研训体 2018－2019(上)学期高一期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15.解：联立方程 ，解得 ，点 的坐标为 .……4 分 直线 ，点 在 轴上，令 ，则 ，点 的坐标为 . ……7 分 直线 ，点 在 轴上，令 ，则 ，点 的坐标为 . ……10 分 16. 解：由已知 ，且 ， 则有 ，得 . 则集合 ……4 分 集合 的子集为： ……10 分 17.解：设销售单价涨 ( )元，则实际销售单价为 元，由题意设日利润 为 元. ……2 分 则有 . ……8 分 当 时，最大利润为 元.此时售价为 元. ……10 分 答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为 元，最大利润为 元. ……12 分 另解：设商品的销售单价应为 ( )元，则商品销售单价涨 元，日销售量 减少 个，由题意设日利润为 元. ……2 分 (5,0) 4 4 1− 3 5 y x y x = −  = − − 1 4 x y = −  = − A ( 1, 4)− − 3y x= − B x 0y = 3x = B (3,0) 5y x= − − C x 0y = 5x = − C ( 5,0)− { 2,1,2}A a= − 3 A− ∈ 2 3a − = − 1a = − { 1,1,2}A = − A ,{ 1},{1},{2},{ 1,1},{ 1,2},{1,2},{ 1,1,2}∅ − − − − x 0 10x≤ ≤ (10 )x+ y 2(10 ) (100 10 ) 6(100 10 ) 10( 3) 490y x x x x= + ⋅ − − − = − − + 3x = 490 13 13 490 x 10 20x≤ ≤ 10x − 10( 10)x − y 则有 ……8 分 当 时，最大利润为 元. ……10 分 答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为 元，最大利润为 元. ……12 分 18.解：（1）令 ，则 ，即 . ……2 分 ，而 ，有 . ……4 分 （2）由 ，得 ， 而 ……8 分 因为函数 是定义在 上的增函数，所以有 解得 . 所以 的取值范围是 .（写出 或 均可） ……12 分 2( 6)[100 10( 10)] 10( 13) 490y x x x= − − − = − − + 13x = 490 13 490 1x y= = (1) 2 (1)f f= (1) 0f = (4) (2 2) (2) (2)f f f f= × = + (2) 1f = (4) 2f = ( ) ( 3) 2f x f x− − > ( ) ( 3) 2f x f x> − + ( ) ( 3) 2 ( 3) (4) (4 12)f x f x f x f f x> − + = − + = − ( )f x (0, )+∞ 0 3 0 4 12 x x x x >  − >  > − 3 4x< < x 3 4x< < (3,4) { | 3 4}x x< <