- 1.24 MB
- 2024-04-22 发布
四川省攀枝花市2018-2019学年高二下学期期末调研检测数学（理科）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数满足 (为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2. 已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中
的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为10，14，
则输出的（ ）
（A）6 （B）4
（C）2 （D）0
4. 已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7. 下列叙述正确的是（ ）
（A）若命题“”为假命题，则命题“”是真命题
（B）命题“若，则”的否命题为“若，则”
（C）命题“，”的否定是“，”
（D）“”是“”的充分不必要条件
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
（A）若,,则 （B）若，，，则
（C）若,,则 （D）若,,则
10. 函数与它的导函数的大致图象如图所示，设，
当时，单调递减的概率为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12. 已知函数有三个不同的零点（其中），则
的值为( )
（A） （B） （C） （D）
第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是__ ___．
14． 观察下面几个算式：；；；1＋2＋3＋4＋5
＋4＋3＋2＋1＝25.利用上面算式的规律，计算__ __．
15. 如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，
直线与所成角的余弦值为 ．
16．定义在上的奇函数的导函数为，且．
当时，,则不等式的解为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知函数，曲线在处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数、的值；
（Ⅱ）求函数在的最值.
18. （本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩
分为四组：，，，，得到的频率
分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，
将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．
（Ⅰ）求实数的值及样本容量；
男生
女生
合计
优秀
良好
20
合计
60
（Ⅱ）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中
抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理
成绩至少有2名是优秀的概率；
（Ⅲ）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据：
（其中）.
19．（本小题满分12分）如图，在以为顶点的多面体中，，，
.
（Ⅰ）请在图中作出平面，使得，并说明理由；
（Ⅱ）证明：.
20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．
21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，
求锐二面角的大小
22．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个不同的极值点，且，证明：（为自然对数的底数）.
攀枝花市2018-2019学年度（下）调研检测 2019.07
高二数学（理）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1~5）DACAB （6~10）DBACB （11~12）CA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分10分）
解：（Ⅰ），则 ．…………………4分
（Ⅱ）的定义域为，，
令，则
当时，，递减；当时，，递增，
…………………7分
∵，，且 ∴．…………………10分
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题可得，解得，
又物理成绩在内的有名学生，所以，解得．…………………3分
（Ⅱ）由题可得，这名学生中物理成绩良好的有名，
所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名，物理成绩优秀的有名……………5分
故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为．…………………7分
（Ⅲ）补充完整的列联表如下表所示：
男生
女生
合计
优秀
20
40
60
良好
20
20
40
合计
40
60
100
则的观测值，…………………11分
所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关．…………………12分
19、(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）如图，取中点，连接，则平面即为所求平面．…………………1分
∵， ∴且，
∴四边形是平行四边形，则
∵平面，平面 ∴平面…………………3分
∵，平面，平面 ∴平面
∵平面，平面，且 ∴平面平面………………5分
∵平面， ∴平面，即.…………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）四边形是平行四边形，则，
∵ ∴是边长为1的正三角形
∵， ∴
∴，即 …………………9分
∵平面，平面 ∴
∵平面，平面， ∴平面
∵平面 ∴.…………………12分
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意有，∴椭圆C的标准方程为．…………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，依题意得直线l的斜率存在，设其方程为
设P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1，x2），联立方程，
消去y并整理可得，
, …………………8分
=为定值．………………12分
21、（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）如图，连接，交于点，
在直三棱柱中, 四边形为正方形，故
平面，且平面
, 又 …………………3分
在直三棱柱中，
又 …………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示. …………………7分
设则，
设平面的一个法向量为由得，
令，得，则，
设直线与平面所成的角为，则，
所以，解得，…………………10分
又设平面的一个法向量为，同理可得
设锐二面角的大小为，则，
由，得，所以锐二面角的大小为.…………………12分
几何法相应给分：（略解）
易知直线与平面所成角为，则
从而；在中，求得
锐二面角的平面角为，由得．
22、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，函数的定义域为
令得，，
①当时，上恒成立，故此时上单调递增
②当时， 由上单调递增
由上单调递减
综上所述，当时，上单调递增，
当时，上单调递增，上单调递减.…………………4分
（Ⅱ）可知
所以，因为有两极值点，所以
欲证，等价于要证：，即
所以即，因为，所以原式等价于要证明：，①
由，可得，则有，②
由①②原式等价于要证明：，即证，…………………9分
令，则，上式等价于要证
令，则，所以上单调递增，
因此当时，，即.
所以原不等式成立，即.……………………12分