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- 2024-04-22 发布
秦皇岛市第一中学2018-2019学年第一学期第二次月考
高一数学试卷
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分．
2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上．
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1.已知集合，，则 （ ）
2.下列幂函数中过点，的偶函数是 （ ）
3．函数的定义域为 （ ）
4. 下列各角中与角终边相同的角为 （ ）
5．关于的一元二次方程有一个正根和一个负根，则的取值范围为( )
6.圆心角为的扇形，它的弧长为，则三角形的内切圆半径为( )
7．设，则，，的大小关系是 （ ）
8.函数的图象是 （ ）
9.已知函数的图象恒过点，下列函数图象不经过点（ ）
10. 设函数. 若实数满足（ ）
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（ ）
12．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4小题,每小题5分，计20分）
13.设，则的值为
14．函数的单调增区间是__________．
15．若函数的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
1
1．5
1．25
1．375
1．437 5
1．406 25
-2
0．625
-0．984
-0．260
0．162
-0．054
则方程的一个近似解(精确度0．04)为
16．已知函数，若函数图象上有且仅有两个点关于轴对称，则的取值范围是
三．解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本题10分) 已知集合，．
求，；
已知，若，求实数的取值集合．
18．(本题12分)已知角的终边在射线（）上．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．(本题12分)
求下列各式的值：
20.(本题12分)
已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.
（1）写出函数的解析式；(不要求解答过程)
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的值域．
21．(本题12分) 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：
写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；
要使工厂有盈利，求产量的范围；
工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
22.（本题12分）
已知函数．
（1）若是偶函数，求实数的值；
（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．
秦皇岛市第一中学2018—2019学年度第一学期第二次月考
高一年级数学试卷参考答案
一、选择题：CBCCA BBBDA DD
二、填空题：13. 2 14. 15. 可以是[1.437 5,1.406 25]之间的任意一个数 16.
三、解答题：
17. 解：(1),
(2)
18.(1) 2 (2)
19. ，(2)略 (3)
20.可以按步骤给分：
-1………………6分（2）………………6分
21. （本小题满分12分）
解：由题意得， ………………2分
………………4分
当时，
由，得：，解得，
所以：，
当时，
由，解得，所以：，
综上得当时有，
所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 ………………9分
当时，函数递减，
万元，
当时，函数，
当时，有最大值为万元．
所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元． ………………12分
22. 解：（1）若是偶函数，则有恒成立，
即，
于是，
即是对恒成立，故；
（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，
所以在R上单增，且；
则 可化为，
又单增，得，换底得
，
即，令，则，问题转换化为
在有两解，
令，，，
作出与的简图知，解得；
又，故；．