2020届中考数学全程演练 第一部分 第四单元 不等式（组）第12课时 一元一次不等式的应用 5页

1 第 12 课时 一元一次不等式的应用 (54 分) 一、选择题(每题 8 分，共 16 分) 1．[2016·杭州模拟]学生篮球赛中，小方共打了 10 场球．他在第 6，7，8，9 场比赛中分 别得了 22，15，12 和 19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高．如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分，请问小方在前 5 场比赛中，总 分可达到的最大值以及小方在第 10 场比赛中，得 分可达到的最小值分别是 (C) A．85，26 B．85，27 C．84，29 D．84，28 【解析】　设前 5 场总分为 x， 由题意得 x＋22＋15＋12＋19 9 > x 5， 解得 x＜85， 所以小方在前 5 场比赛中 ，总分可达到的最大值是 84 分； 设第 10 场比赛中得分为 y， 由题意得 84＋22＋15＋12＋19＋y 10 ＞18， 解得 y＞28， 所以小方在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是 29 分． 2．[2016·乐山]电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三 百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟 妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条 财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三 多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是 (B) A.{x＋3y＝300 0 < x < y < 300 B.{x＋3y＝300 0 < x < y < 300 x，y为奇数 C.{x＋3y＝300 0 < 3x＝y < 300 x，y为奇数 D.{x＋3y＝300 0 < x < 300 0 < y < 300 x，y为奇数 2 二、填空题(每题 8 分，共 16 分) 3．某试卷共有 30 道题，每道题选对得 10 分，选错了或 者不选扣 5 分，至少要选对__16__ 道题，其得分才能不少于 80 分． 【解析】　设选对 x 道题，则选错或不选的题数有(30－x)，根据其得分不少于 80 分， 得 10x－5(30－x)≥80，解得 x≥ 46 3 ， 在本题中 x 应为正整数且不能超过 30，故至少应选对 16 道题． 4．某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元．由于市场不景气销售情况不好，商店 准备降价处理，但要保证利润率不低于 10%，那么该店最多降价__6__元出售该商品． 【解析】　设降价 x 元出售该商品， 则 22.5－x－15≥15×10%， 解得 x≤6. 故该店最多降价 6 元出售该商品． 三、解答题(共 22 分) 5．(10 分)[2016·莱芜校级期中]一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每 分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分钟 0.05 元的 价格按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网者更合算？ 解：设上网者上网的时间为 x min，上网的费用为 y 元，则方式 A 收取费用：y＝0.1x； 方式 B 收取费用：y＝0.05x＋20； 当 0.1x＝0.05x＋20 时， 解得 x＝400， 故当 x＝400 时，两种方式的计费相等， 费用为 0.1x＝0.1×400＝40 元； 当 x＜400 时，即上网时间小于 400 min 时，选择方式 A 计费更合算， 当 x＞400 时，即上网时间大于 400 min 时，选择方式 B 计费更合算． 6．(12 分)[2016·益阳]大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产 相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产 6 天后剩余原材料 36 t， 当生产 10 天后剩余原材料 30 t．若剩余原材料数量小于或等于 3 t，则需补充原材料以 保证正常生产． 3 (1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； (2)若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充 原材料？ 解：(1)设初期购得原材料 a t，每天所耗费的原材料为 b t， 根据题意得{a－6b＝36， a－10b＝30， 解得{a＝45， b＝1.5. 答：初期购得原材料 45 t，每天所耗费的原材料为 1.5 t； (2)设再生产 x 天后必须补充原材料， 依题意得 45－16×1.5－1.5(1＋20%)x≥3， 解得 x≤10. 答：最多再生产 10 天后必须补充原材料． (30 分) 7．(15 分 )[2 017·邵阳]小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块， 共花费 5 600 元．已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/块． (1)两种型号的地砖各采购了多少块？ (2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3 200 元，那 么彩色地砖最多能采购多少块？ 解：(1)设彩色地砖采购 x 块，则单色地砖采购(100－x)块． 根据题意 ，得 80x＋40(100－x)＝5 600， 解得 x＝40， 100－x＝60 块． 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； (2)设彩色地砖采购 y 块，则单色地砖采购(60－y)块， 80y＋40(60－y)≤3 200， 解得 y≤20. 答：彩色地砖最多采购 20 块． 8．(15 分)[2016·潍坊]为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商 机，从厂家购进了 A，B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元 /台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36 000 4 元． (1)求 A，B 两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水 器的毛利润不低于 11 000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元．(注：毛 利润＝售价－进价) 解：(1)设 A 型号家用净水器购进了x 台，B 型号家用净水器购进了 y 台， 由题意得{x＋y＝160， 150x＋350y＝36 000， 解得{x＝100， y＝60. 答：A 型号家用净水器购进了 100 台，B 型号家用净水器购进了 60 台； (2)设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元， 由题意得 100a＋60×2a≥11 000， 解得 a≥50， 150＋50＝200(元)． 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元． (16 分) 9．(16 分)[2016·攀枝花]某 超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元． (1)若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1 600 元，问购进甲、乙两种商 品各多少件？ (2)若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1 640 元，且总利润(利润＝售价－ 进价)不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的 方案． 解：(1)设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品(80－x)件， 根据题意，得 10x＋30(80－x)＝1 600， 解得 x＝40，80－x＝40， 则购进甲、乙两种商品各 40 件 ； (2)设该超市购进甲商品 a 件，乙商品(80－a)件， 由题意得 5 {10a＋30（80－a） ≤ 1 640， 5a＋10（80－a） ≥ 600， 解得 38≤a≤40， ∵a 为非负整数， ∴a＝38，39，40，相应地购进乙商品的件数为 42，41，40， 利润分别为：5×38＋10×42＝19 0＋420＝610， 5×39＋10×41＝195＋410＝605， 5×40＋10×40＝200＋400＝600， 则该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件，乙商品 42 件．