数学文卷·2019届内蒙古阿拉善左旗高级中学高二上学期期中考试（2017-11） 8页

阿左旗高级中学2017—20186学年第一学期期中试卷 ‎ 高 二 数学（文） 制卷人：‎ 班级________________ 考号________________ 姓名________________‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知为等比数列,当时,则等于(   )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎2、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是(   ) A.0.42 B.0.28 C.0.7 D.0.3‎ ‎3、若数列的通项公式,则此数列是(   )‎ A. 首项为3的递增等差数列 B.公差为4的递增等差数列 C. 公差为3的递增等差数列 D.首项为1的递增等差数列 ‎4、在ABC中,则等于 （ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 不确定 ‎5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(   ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 ‎6、掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率 (　　)‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、在等差数列中,,则此数列前20项的和等于(   )‎ A.260 B.280 C.300 D.320‎ ‎8、具有线性相关关系的变量的组数据如下表:‎ 根据上表,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为, 当时,的估计值为(    )‎ A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5‎ ‎9、在中,则的面积为(   ) A.或 B.或 C.或 D. ‎ ‎10、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(    ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ ‎11、在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和,则塔高是(    ) A. B. C. D.‎ ‎12、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下列联表:‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 其中 附表:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表,得到的正确结论是(   )‎ A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关” C.在犯错的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动和性别有关” D.在犯错的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动和性别无关”‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 .‎ ‎14、在等比数列中, ,则_________.‎ ‎ 15、在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为______.‎ ‎16、在中,若,则        .‎ 三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）在解三角形。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎（1）.在等差数列中,已知,求;‎ ‎（2）. 在等比数列中，已知求与 ‎19.如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：‎ ‎(1)A处与D处的距离； ‎ ‎(2)灯塔C与D处的距离．‎ ‎20．（本小题满分12分）袋子中装有2个黑球和3个红球，从中任意摸出两个球。‎ ‎（1）求恰好摸出一红一黑的概率；‎ ‎（2）求至少摸出一个黑球的概率。‎ ‎21. （本小题满分12分） 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96, 98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．‎ ‎(1)求出x的值；‎ ‎(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；‎ ‎(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知数列的首项,,. 1.证明:数列是等比数列; 2.数列的前项和.‎ 参考答案：‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎ 1. A 2. D 3. C 4.B 5. B 6.C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A ‎ 二、填空题 ‎ 13. 16 14. 15. 4/9 16. 120°‎ ‎ 三、解答题 ‎ 17.Ｃ＝３０.，Ａ＝６０.，a=2‎ ‎ 18. 1. 2.q=1时，a1=3/2;q=-1/2时，a1=6‎ ‎1.由题意可得,所以,. 2.记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则从高校,抽取的人中选人作专题发言的基本事件有 共种. 设选中的人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有共三种. 因此,故选中的人都来自高校的概率为.‎ ‎19. 解　(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12 ，‎ 由正弦定理，得AD＝＝＝24(nmile)．‎ ‎(2)在△ADC中，由余弦定理，得 CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.‎ 解得CD＝8(nmile)．‎ ‎∴A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile.‎ ‎20. 1. 3‎‎/5 2.7/10‎ ‎21. [解]　(1)如右图，在△ABP中，依题意，∠PAB＝30°，∠ABP＝180°－45°＝135°，‎ ‎∴∠APB＝15°.AB＝20×2＝40(海里)，‎ 由正弦定理得＝，‎ 解得BP＝20(＋)．‎ ‎(2)过P作PD⊥AB，D为垂足，在Rt△BPD中，PD＝BP＝20＋20<55.‎ 故船在B点时与灯塔相距20(＋)海里，继续向正东航行有触礁危险 ‎22. 答案： 1. 证明:∵,∴, ‎ ‎∴,又,∴, ‎ ‎∴数列是以为首项,为公比的等比数列. 2.由1知,即,‎ ‎∴.‎ 设,①‎ 则,②‎ 由①-②得 ‎,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴数列的前项和 ‎. ‎