2020学年七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5 7页

‎5.2代数式 课题 ‎ 5.2代数式 教学 目标 ‎1. 使学生认识用字母表示数的意义； 2. 使学生理解代数式的概念，理解一些代数式的实际背景或几何意义，对符号语言有进一步的理解； 3. 能说出一个代数式表示的数量关系，能列出代数式 重点 理解代数式的概念 难点 把数式数量关系用代数式简明地表示出来。‎ 教学过程 ‎ 教学内容和学生活动 教师活动 或设计意图 ‎(一) 情景导入 提问：‎ ‎1. 怎样用字母表示加法交换律？‎ ‎2. 怎样用字母表示乘法交换律？‎ ‎3. 怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律？‎ 答：1. 用字母表示加法交换律：‎ a＋b＝b＋a ‎2. 用字母表示乘法交换律：‎ a×b＝b×a ‎3. 用字母表示加法结合律：‎ 7‎ ‎(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)‎ 用字母表示乘法结合律：‎ ‎(a×b)×c＝a×(b×c)‎ 用字母表示乘法对加法分配律：‎ a×(b＋c)＝a×b＋a×c 以上是用字母表示数的例子，还有什么数可以用字母表示呢？‎ ‎(二)新课 自主学习 教师导学 Ⅰ.代数式的概念：‎ 下面看几个用字母表示数的例子：‎ ‎1. 如果甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是多少？‎ 答：甲、乙两数的差是x－y。‎ ‎2. 如果长方形的长各宽分别为a和b，那么它的周长和面积各是多少？‎ 答：长方形的周长是2(a＋b)；‎ 长方形的面积是a·b。‎ ‎3. 如果梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么它的面积是多少？‎ 答：梯形的面积是 ‎ 现在我们来分析上面四个公式有哪些共同的特征。‎ 7‎ ‎(1)这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；(2)它们都是用运算符号连接起来的。‎ 实际上，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就是代数式。‎ 单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a，m等都是代数式。‎ 说明：‎ ‎(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）。‎ ‎(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号。如S＝ab是等式，也可表示长方形面积公式。它不是代数式，而ab是代数式。‎ 练习：举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式（每一个代数式至少含有两种运算）。‎ ‎(3)代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式。‎ 如：2x＋2y＝2(x＋y)‎ 例1 指出下列代数式的意义：‎ ‎（1）2a+5； （2）2（a+5）； （3） ； ‎ ‎（4） （5） （6） ‎ 分析：说出代数式的意义就是要求写出代数式的读法，一个代数式可以有几种读数，写出一种即可。‎ 解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和.‎ 7‎ ‎（2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍.‎ ‎（3） 表示的是a的平方与b的平方的和.‎ ‎（4） 表示的是a，b两数和的平方.‎ ‎（5） 表示的是x的倒数.‎ ‎（6） 表示的是x与它的倒数的和 注意：解这类问题的关键是：（1）认真分析代数式中含有哪些运算，它们运算顺序是什么，从而正确，简明地体现出代数式的运算顺序，（2）不会引起误解；（3）为了简明地叙述代数式的意义，也可以找出最后的运算，把它用语言表达出来，其它的运算用代数式表示。如（7） 的意义可叙述为a+b与a-b的商，（8）3(x2-y2)可叙述为3与x2-y2的积。‎ Ⅱ.列代数式：‎ 我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系.如表示“a，b两数之积与 的和”，“a，8两数之和与b，c两数之差的积”，可以分别按下列步骤列代数式： ‎ 例2 用代数式表示：‎ ‎(1) a于b的差与c的平方的和.‎ ‎(2) 百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数.‎ ‎(3) 用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和.‎ 解：（1）（a-b）+ .‎ 7‎ ‎（2)100a+10b+c(其中，a,b,c是0到9之间的整数，且a≠0).‎ ‎（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1,它们的和为（m-1）+m+(m+1),即3m.‎ 注意：（1）在代数式中，字母与数或字母与字母相乘，通常把乘号写作“·”或省略号不写，如2×a写作2·a或2a（但不能写作a2），a×b写作a·b或ab.‎ ‎（2）代数式中出现除法运算时，一般以分数的形式表示，如s÷t写作 （t≠0）‎ ‎（三）巩固练习：‎ ‎1.指出下列各代数式的意义：‎ ‎（1） +2； （2）a（b+1）-1.‎ ‎2．用代数式表示：‎ ‎（1）a，b两数的差与c的积.‎ ‎（2）x，y两数的和的平方减去它们差的平方.‎ ‎（3）一个数等于a的3倍与b的和.‎ ‎（四）小结 本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系。‎ 学习代数式要特别注意以下几点：‎ ‎（1）‎ 7‎ ‎ 代数式中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数（或字母）也是代数式。‎ ‎（2） 代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“＝”号的。‎ ‎（3） 代数式的书写要严格遵照其书写规定：‎ ‎① 代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“×”。‎ ‎② 在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示。‎ ‎（4） 代数式的读法没有统一的规定，一般以能够简明的体现出代数式的运算顺序，不致于引起误会为主 ‎（五）作业 课后题 ‎‎1. 2.3‎ 教学反思：通过本节课的学习学生认识用字母表示数的意义，‎ 7‎ 教学 反思 7‎