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- 2024-04-14 发布
第8讲 映射与函数的概念
一【学习目标】
1.了解映射的概念及表示方法；
2.理解函数的概念，了解简单的分段函数及应用，明确函数的三种表示方法；
3.会求一些简单函数的定义域和值域.
二【典例精析】
例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？
例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
300
450
600
900
1
（2）
A 开平方 B A 求正弦 B
9
4
1
3
－3
2
－2
1
－1
3
4
5
6
（1）
1
2
3
1
2
3
4
5
6
（4）
A 求平方 B A 乘以2 B
1
－1
2
－2
3
－3
1
4
9
（3）
例3.画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）
已知：（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3），对应法则是“求倒数”；
（4）＜对应法则是“求余弦”．
例4．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？
300
450
600
900
1
A 求正弦 B
例5.已知函数f(x)=+
（1）求函数的定义域；
（2）求f（－3），f()的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.
例6.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.
例7.下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y=()2 ; （2）y=() ;
（3）y= ; （4）y=
例8．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数
．
例9．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
三【过关精练】
一、选择题
1.已知集合，，，映射是从M到N的一个函数，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
x
x
x
x
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
y
y
y
y
3
O
O
O
O
3.设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（ ）
A．－2 B．± C．±1 D．2
6．已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)=x2 B．f(x)=x2＋1(x≥1)
C．f(x)=x2－2x(x≥1) D．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)
7．下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是（ ）
A．f(x)=x，g(x)=()2 B．f(x)=1，g(x)=x0
C．f(x)=|x|，g(x)= D．f(x)=|x|，g(x)=
二、填空题
8.已知函数且，则
方程f(x)=x解的个数为
9.设函数则不等式的解集是
10.已知函数,其中是的正比例函数,是的反比
例函数，且,则 .
三、解答题
11.（1）若函数的定义域为，求的定义域；
（2）若函数的定义域为，求函数的定义域.
12.已知函数.
（1）若函数的值域为［0，+∞)时的的值；
（2）若函数的值均为非负值，求函数的值域.
答案
例6解：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.
所以S==（40－x）x（0＜x＜40）