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- 2024-04-04 发布
铜梁一中2018-2019学年第一次月考（10月）
高二理科数学试题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第1卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各个条件中，可以确定一个平面的是（ ）
A.三个点 B.两条不重合直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线
2.已知为平面, 为点, 为直线,下列推理错误的是( )
A.
B.
C.
D. ,且不共线重合
3.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（ ） A.16:9 B.9:16 C.27:8 D.8:27
4.已知为三条不重合的直线, 为两个不重合的平面.
①; ②; ③; ④; ⑤.
其中正确的命题是( )A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤
5.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( )
A. B. C. D.
6.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底长均为的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )
A. B. C. D.
7.关于如图所示几何体的正确说法为( )
①这是一个六面体 ②这是一个四棱台
③这是一个四棱柱 ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到
A.①②③ B.①③④ C.①②④⑤ D.①③④⑤
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
4
4
4
4
4
2
2
4
A. B. C. D.
4
4 m
侧视图 正视图 侧视图
俯视图 （第8题图） 俯视图 （第9题图）
9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积( )
A. B. C. D.
10.在长方体ABCD-中，=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是、AB、的中点，则异面直线与GF所成角的余弦值为（ ）
（第12题图）
11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为尺,米堆的高为尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为立方尺,圆周率约为,估算出堆放的米约有( )
A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛
12.已知某几何体的外接球半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）
A.16 D.8
第 Ⅱ 卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如图, 是△所在平面外一点,平面∥平面,分别交线段、、于、、,若
,则__________.
（第14题图）
14. 如图，在正方体中,
E、F、G、H分别为的中点,
则异面直线与所成的角等于__________.
15.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:
①; ②与所成的角为;
③与是异面直线; ④.
以上四个命题,正确命题的序号是__________.
16.已知正方体ABCD-的棱长为2,E为棱的中点,点M在正方形内运动,且直线AM //平面,则动点M 的轨迹长度为___________
三、解答题
17.（本小题满分10分）
如图,在四棱柱中,底面是梯形, ,
、Q分别是, 的中点
求证:平面平面.
18.(本小题满分12分）已知几何体的直观图及其三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是腰长为的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1) 求此几何体的体积
(2) 求异面直线与所成角的余弦值.
19. （本小题满分12分）如图所示,已知是平行四边所在
平面外一点, 分别是的中点,平面平面.
(1)求证:
(2)与平面是否平行?试证明你的结论
19. （本小题满分12分）三棱柱中, ,
,分别为棱,,的中点
(1)求证:直线MN//平面
(2)若三棱柱的体积为,求三棱锥
的体积
21. （本小题满分12分）如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥
中,点Q、分别是上的两个三等分点
（1） 证明BQ//面ACE
（2） 在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
22.（本小题满分12分）如图,在正方体中,已知正方体的棱长为,,分别在与上,若.
(1).求证: 平面;
(2).设求: 的表达式;
(3).求的最小值,并求出此时的值.