2018-2019学年河南省安阳市第三十六中学高二3月月考数学（文科）试题 Word版 20页

‎2018-2019学年河南省安阳市第三十六中学高二3月月考文科数学试卷 第I卷（选择题)‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)‎ ‎1．与命题“若，则”等价的命题是　　‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是 A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题 ‎3．设，则“”是“”的　　‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：‎ 身高（cm）‎ 体重（kg）‎ 给出两个回归方程：（1）（2）‎ 通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（ ）‎ A． B．‎ C．两个一样好 D．无法判断 ‎5．若复数为虚数单位，则　　‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎6．如果曲线在点处的切线方程为，那么（ ）‎ 不存在 ‎7．分类变量X和Y的列联表如下,则(　　)‎ y1‎ y2‎ 总　计 x1‎ a b a+b x2‎ c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d A．ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱 B．ad-bc越大,说明X与Y的关系越强 C．(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强 D．(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强 ‎8．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则正整数的取值是 ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9．已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为，则等于（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎10．在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）‎ A. B. C.2 D.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13．若复数是纯虚数，则实数________‎ ‎14．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：‎ 零件数x（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ 由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为___分钟．‎ ‎15．平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于__．‎ ‎16．德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前5行的规律，写出第6行的数从左到右依次是_____________。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）‎ ‎17．（10分）已知函数.求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎18．（12分）已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的标准方程； ‎ ‎（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎19．（12分）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为．‎ ‎（1）求双曲线C的标准方程；‎ ‎（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|．‎ ‎20．（12分）新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.‎ ‎（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；‎ ‎（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？‎ 物理成绩的学生数 物理成绩的学生数 合计 班 班 合计 附：列联表随机变量；‎ ‎21．（12分）已知函数（其中为常数）在处取得极值． ‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当时，若在上的最大值为，求的值．‎ ‎22．（12分）已知抛物线E：y2＝8x，圆M：(x－2)2＋y2＝4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)点Q(x0，y0)(x0≥5)是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求△QAB面积的最小值.‎ ‎2018-2019学年安阳市36中3月考文科数学试卷 ‎ ‎ 第I卷（选择题)‎ ‎ ‎ 一、 单选题 ‎1．与命题“若，则”等价的命题是 ‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】D ‎2．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是 A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题 ‎【答案】C ‎3．设，则“”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：‎ 身高（cm）‎ 体重（kg）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 给出两个回归方程：（1）（2）‎ 通过计算，得到它们的相关指数分别为 ‎，则拟合效果最好的回归方程是（ ）‎ A． B．‎ C．两个一样好 D．无法判断 ‎【答案】A ‎5．若复数为虚数单位，则 ‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎【答案】B ‎6．如果曲线在点处的切线方程为，那么（ ）不存在 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎7．分类变量X和Y的列联表如下,则( )‎ y1‎ y2‎ 总 计 x1‎ a b a+b x2‎ c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d ‎ ‎ ‎ ‎ A．ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱 B．ad-bc越大,说明X与Y的关系越强 C．(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强 D．(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强 ‎【答案】C ‎8．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则正整数的取值是 ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．‎ ‎【详解】‎ 框图首先赋值，，执行，；‎ 判断框中的条件不满足，执行，；‎ 判断框中的条件不满足，执行，；‎ 判断框中的条件不满足，执行，；‎ 判断框中的条件不满足，执行，；‎ 此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126．‎ 若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，‎ 则条件成立，可得正整数的取值为6．故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．‎ ‎9．已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为，则等于（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，椭圆，焦点在轴上，若焦距为，则，解得，故选A．‎ 考点：椭圆的标准方程．‎ ‎10．在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】的面积为 ,选C.‎ ‎11．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.‎ ‎12．过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】双曲线的右焦点，依题意可得，而为线段中点，所以为等腰直角三角形。因为，所以，则，故选A ‎ ‎ 第II卷（非选择题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13．若复数是纯虚数，则实数________‎ ‎【答案】-1‎ ‎14．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：‎ 零件数x（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ ‎ ‎ 由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为___分钟．‎ ‎【答案】102‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用回归直线过样本点中心，求出回归直线方程，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，,由回归直线过样本中心点，‎ 所以有，故，所以；‎ 当时，，故答案为102.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归分析的初步应用，属于基础题型.‎ ‎15．平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于__．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由点P的直角坐标求出伸缩变换后的点Q的坐标，将点Q的坐标看作极坐标，根据极坐标的性质距离为，将极坐标代入即可求出距离 ‎【详解】‎ 点P经伸缩变换后，点Q的坐标为，将点Q看作极坐标，‎ 则距离为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查点的伸缩变换以及极坐标的性质，注意题目中给出的点P的坐标为直角坐标，不要看错题目，并且注意距离为正数，要有绝对值.‎ ‎16．德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前5行的规律，写出第6行的数从左到右依次是_____________。‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．已知函数.求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值 试题解析： ‎ 当变化时， 的变化情况如下表：‎ ‎ ‎ 因此，当； ，‎ 又 所以函数在上的最大值为，最小值为 考点：利用导数求闭区间上函数的最值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的标准方程； ‎ ‎（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）（2）直线的方程为或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意列方程求出圆心坐标，计算半径r，写出圆的方程；‎ ‎（2）讨论过的直线l斜率不存在和斜率存在时，求出对应直线的方程．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）圆与轴分别交于，两点，‎ 圆心在线段的中垂线上．‎ 由得圆心， ‎ 圆的半径为，‎ 圆的标准方程为． ‎ ‎（2）圆的半径为5，，所以圆心到直线的距离，‎ 当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为4，符合题意．‎ 当直线的斜率存在时，设，‎ 圆心到直线的距离，‎ 解得，‎ 直线的方程为． ‎ 综上所述，直线的方程为或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了等价转化思想的合理运用．‎ ‎19．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为．‎ ‎（1）求双曲线C的标准方程；‎ ‎（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|．‎ ‎【答案】（1）；（2）16或4‎ ‎【解析】分析：第一问根据条件实轴长为6，求得的值，结合条件离心率为，再求得的值，利用双曲线中的关系，求得的值，从而得到双曲线的方程；第二问结合双曲线的定义，双曲线上的点到两个焦点的距离差的绝对值为，分两种情况，在左支还是右支来讨论，最后求得结果.‎ 详解：（1）由题易知，，，解得，‎ 故所以双曲线的标准方程为 ‎ ‎（2）因为，，所以点可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上 ‎①若点在双曲线的左支上，则，∴； ‎ ‎②若点在双曲线的右支上，则，∴. ‎ 综上，|PF2|＝16或4. ‎ 点睛：该题考查的是有关双曲线的标准方程以及利益定义求双曲线上的点到焦点的距离问题，在求解的时候，要注意对题中的条件的转化和有效利用，尤其在第二问求解时，可以直接出一个绝对值的式子，求解即可，此时需要注意双曲线上的点到焦点的距离的范围问题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；‎ ‎（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？‎ 物理成绩的学生数 物理成绩的学生数 合计 班 班 合计 ‎ ‎ 附：列联表随机变量；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】（I）；（II）有.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）直接根据频率分布直方图，求得各个组的概率，利用公式求得众数、中位数和平均数；‎ ‎（II）利用频率分布直方图填写列联表，然后求，即可判断出是否有的把握认为物理成绩与班级有关.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的众数为： ‎ 由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05‎ 中位数60+ ‎ 平均数： ‎ ‎（Ⅱ）‎ 物理成绩的学生数 物理成绩的学生数 合计 班 ‎24‎ ‎16‎ ‎40‎ 班 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 合计 ‎34‎ ‎46‎ ‎80‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以有的把握认为物理成绩与班级有关 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．已知函数（其中为常数）在处取得极值． ‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当时，若在上的最大值为，求的值．‎ ‎【答案】（1）的单调递增区间为,， 单调递减区间为 ‎ ‎(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先对函数求导，根据其在处取得极值，得到，得到关于的等量关系式，将代入，得到，从而求得，之后列表得到函数的变化趋势，从而求得函数的单调区间；‎ ‎（2）对函数求导，令，得到，根据在 处取得极值，且，从而得到函数在相应区间上的单调性，得到函数的最大值点，代入，得到.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为所以 ‎ 因为函数在处取得极值 ‎ 当时，，，‎ 随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↑‎ ‎ 极大值 ‎↓‎ ‎ 极小值 ‎↑‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的单调递增区间为,， 单调递减区间为 ‎ ‎(2)因为，令, ‎ 因为在 处取得极值，且, 所以在上单调递增，‎ 在上单调递减, 所以在区间上的最大值为，‎ 令，解得 ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的求导公式，函数的极值，函数的单调区间，以及函数在某个区间上的最值问题，注意正确把握题的条件是解题的关键.‎ ‎22．已知抛物线E：y2＝8x，圆M：(x－2)2＋y2＝4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)点Q(x0，y0)(x0≥5)是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B 两点，求△QAB面积的最小值.‎ ‎【答案】(1) y2＝4x;(2) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析: (1)利用代入法求出曲线方程;(2)设切线方程为y－y0＝k(x－x0).圆心到切线的距离为半径,根据点到直线的距离公式列出等式,整理成关于k的一元二次方程,根据韦达定理表示出面积,利用函数的单调性求出最值.‎ 试题解析:(1)设P(x，y)，则点N(2x，2y)在抛物线E：y2＝8x上，∴4y2＝16x，∴曲线C的方程为y2＝4x.‎ ‎(2)设切线方程为y－y0＝k(x－x0).‎ 令y＝0，得x＝x0－.‎ 圆心(2，0)到切线的距离d＝＝2，‎ 整理得(x－4x0)k2＋(4y0－2x0y0)k＋y－4＝0.‎ 设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2＝，k1k2＝.‎ ‎∴△QAB面积S＝·|y0|＝‎ y＝2·.‎ 设t＝x0－1∈[4，＋∞)，则S＝f(t)＝2在[4，＋∞)上单调递增，且f(4)＝，‎ ‎∴f(t)≥，即△QAB面积的最小值为.‎