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- 2024-04-01 发布
2017-2018学年高二上学期期末考试题
数学文
考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若，则x0的值为（ ）
A. B. C.-2 D.
2．下列求导运算正确的是（ ）
A. =sinx B.
C. = D.
3．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则=（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）
A. 8 B. 9 C. -3 D. 16
5．设函数，则 =（ ）
A.-6 B. -3 C. 3 D.6
6．若pVq是假命题，则（ ）
A. p，q至少有一个是假命题 B. p，q 均为假命题
C. p，q中恰有一个是假命题 D. p，q至少有一个是真命题
7．双曲线的渐近线方程是（ ）
8．已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（ ）
A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式
9．已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. 5 D. 10
10．设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11．抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（ ）
A.（，10） B. （，20） C. （2，8） D.（1，2）
12．已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）
13．命题“”的否定是
14．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为
15．曲线在点（e，f（e））处的切线方程为
16．已知命题p：“x∈[1,2]，”，命题q：“x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知双曲线方程为.
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.
18．（12分）已知函数f（x）=（xR），g（x）=2a-1
（1）求函数f（x）的单调区间与极值．
（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.
19、（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.
20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，求.
21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线，，直线 (是参数)
（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；
（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．
22．已知函数，a为常数
（1）判断f（x）在定义域内的单调性
（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值
答案
1．B 2．C 3．D 4．A 5．A6．B 7、D 8．C 9．B 10．B
11．C 12．A
13．.
14、8
15．x-ey=0.
16．a≤－2或1≤ a≤3.
17、解析：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为
（2）设抛物线C：x2=-2py，p=2a=6，所以抛物线C：x2=-12y
18．解析：（1）令，解得或，
令，解得：.
故函数的单调增区间为，单调减区间为.
f（x）的极大值为f（-1）=6，极小值f（3）=-26
（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
∴，
∵对恒成立，
∴，即，∴
19．解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为
（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以
，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即．
20．解析：
（Ⅰ）直线:（为参数），消去得，即
曲线： ，即，
又，
故曲线：
（Ⅱ）将的参数方程（t为参数），代入曲线： ，消去得 ，
由参数的几何意义知，
21、解析：（1）曲线的普通方程为：
∴曲线的参数方程（为参数， ）
直线的普通方程为：
（2）设
∴到直线的距离为
∵ ∴
∴
∴ ∴
22 解析：(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.
当a0时，(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．
当a<0时， 令(x)>0 ，得x>-a； 令(x)<0 ，得x<-a,
所以f（x）的单调增区间为,单调减区间为
(2)由(1)可知，f′(x)＝.
①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－ (舍去)．
②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝⇒a＝－ (舍去)．
③若－e0，所以f(x)在[－a，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.
综上所述，a＝－.