数学卷·2019届四川省乐山沫若中学高二上学期第二次月考（12月）（2017-12） 10页

沫若中学2017年下期第二次月考 高二数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 命题“若，则”的否命题为（　　）。‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．设 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 原命题,在原命题以及它的否命题，逆命题，逆否命题这四个命题中是真命题的个数是（ ）个。‎ A.0 B‎.2 C．3 D．4【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4．已知的周长为20，且顶点（0，﹣4），（0，4），则顶点的轨迹方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）。‎ D B A C E F H G A． B． C． D．‎ ‎6. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有（ ）‎ A .1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎7.已知三棱柱ABC－的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎8.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若是两条异面直线，且，则；‎ ‎④若，则；其中正确命题的序号是( )‎ A．①③ B.①④ C.②③ D②④‎ ‎9．不论k为何值，直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1恒有公共点，则实数m的取值范围（ ）。‎ A.（0,1） B.（0,7） C. D. ‎ ‎10.我们把由半椭圆 合成的曲线称作“果圆”（其中 ）。如图，设点是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与x，y轴的交点，若△是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为 （    ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎11．在以AB为直径的圆中，C,D为圆上的点，且AC=BC,AB=2AD,现将该圆沿着AB折叠，使得二面角D-AB-C为直二面角，则折叠后的直线AD，BC所成角的余弦值为（ ）。‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且∥平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（    ）‎ A.点的轨迹是一条线段     B.与不可能平行 C.与是异面直线     D.‎ 二.填空题：（4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13.已知命题，则为____________________.‎ ‎14.，则实数a的取值范围________________。‎ ‎15．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______．‎ ‎16. 如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为______． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知命题：方程有两个不等的负实数根；‎ 命题：方程无实数根．‎ ‎（1）若“￢”为假命题，求m范围；‎ ‎（2）若“或”为真命题，“且”为假命题，求m的取值范围．‎ ‎18. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。求证：‎ ‎(1)EF//平面ABC; (2)AD^AC ‎ 19．已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，‎ ‎（1）求m的值。‎ A B Ｅ Ｄ Ｃ Ｇ Ｆ ‎（2）P是椭圆上的点,,分别为椭圆的左、右焦点,求||·||的最大值，并求此时P点坐标。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。‎ ‎(1)求证：AE^平面BCE；(2)求证：AE//平面BFD；(3)求三棱锥C-BFG的体积。‎ ‎21. 如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED． （1）求证：平面ACE⊥平面BCE； （2）能否在边AB上找到一点P（端点除外）使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由． ‎ ‎．‎ ‎22．设椭圆的右焦点为F，已知，其中为原点，为椭圆的离心率，A为右顶点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点A的直线与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于的直线与交于点M，与轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线的斜率．‎ 沫若中学2017年下期第二次月考 高二数学答案 一、选择题 DABBB CABAC DB 二.填空题13. 14. ‎ ‎ 15. 16.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题 ‎17．解：命题p：m＞2 ‎ 命题q：△2=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3 ∵p或q为真命题，p且q为假命题， ∴一真一假： ①p真q假时，，∴m≥3． ②p假q真时，，∴1＜m≤2． ∴m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}．‎ ‎18. (1)证明：∵AD平面ABE，AD//BC ∴BC平面ABE ∴AEBC，‎ 又∵BF平面ACE ∴AEBF，∵BC∩BF＝B 且BC，BF平面BCE ∴AE平面BCE…………………………4分 (2)证明：依题意可知点G是AC的中点。 由BF平面ACE，知CEBF 而BC＝BE，所以点F是EC中点。 所以在AEC中，FG//AE 又∵FG平面BFD，AE平面BFD ∴AE//平面BFD…………………………8分 ‎ ‎(3)解：因为AE//FG且AE平面BCE 所以FG平面BCE，即FG平面BCF ‎∵FG＝AE＝1 又知RtBCE中，CE＝ BF＝CF＝CE＝ ∴S＝＝1 ∴VC-BFG＝VG-BCF＝SFG＝………………12分 19. 解：(1)椭圆标准方程：‎ 由题得：‎ ‎ 解得 ‎（2）椭圆标准方程：‎ 由椭圆定义 ‎∴ （当且仅当=取等号）‎ 此时【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴最大值为1，此时 ‎20.解：（1）由侧面BBCC与底面ABC垂直且∠BCA=90°知AC⊥平面BBCC 取BB的中点D，AC⊥平面BBCC ∴AC⊥BB ∴BB⊥平面ADC ∴AD⊥BB ‎ ‎∴∠CDA为二面角A-BB-C的平面角，∴∠CDA=30°， ∵CD=，∴AC=1 连接BC，则∠ABC为AB与平面BBCC所成的角， 在Rt△ACB1中tan∠ABC=， （2）在AD上取点P，使AP=2PD，则P点为所求， 在CD上取点O，使CO=2OD，连PO，， 则PO∥AC，且PO=， ∵AO⊥平面BB‎1C， ∴PO⊥平面BB‎1C 且 BBC为等边三角形， ∴三棱锥P-BBC为正三棱锥， 且P到平面BBC的距离为PO，PO=‎ ‎21. （1）证明：在直角梯形ABCD中，作DM⊥BC于M，连接AE， 则CM=2-1=1，CD=DE+CE=1+2=3， 则DM=AB=2，cosC=，则 BE==，sin∠CDM=， 则AE==，（2分） ∴AE2+BE2=AB2， 故AE⊥BE，且折叠后AE与BE位置关系不变…（4分） 又∵面BCE⊥面ABED，且面BCE∩面ABED=BE， ∴AE⊥面BCE， ∵AE⊂平面ACE， ‎ ‎∴平面ACE⊥平面BCE…（6分） （2）解：∵在△BCE中，BC=CE=2，F为BE的中点 ∴CF⊥BE 又∵面BCE⊥面ABED，且面BCE∩面ABED=BE， ∴CF⊥面ABED， 故可以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 则A（，-，0），C（0，0，），E（0，-，0）， 易求得面ACE的法向量为=（0，-，1）…（8分） 假设在AB上存在一点P使平面ACE与平面PCF， 所成角的余弦值为，且，（λ∈R）， ∵B（0，，0）， ∴=（-，，0）， 故=（-λ，λ，0）， 又=（，-，-）， ∴=（（1-λ），（2λ-1），-）， 又 =（0，0，）， 设面PCF的法向量为=（x，y，z）， ∴ 令x=2λ-1得=（2λ-1，（λ-1），0）…（10分） ∴|cos＜＞|==， 解得…（12分） ‎ 因此存在点P且P为线段AB中点时使得平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为．…（12分）‎ ‎22. ‎