2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版 6页

渭滨区2018-2019-2高二年级数学（理）试题 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1．在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为”时，第一步验证的等于( )‎ A．1 B．‎3 ‎C．5 D．7 ‎ ‎2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．用反证法证明：“实数中至少有一个不大于‎0”‎时，反设正确的是（ ）‎ A．中有一个大于0 B．都不大于0 ‎ C．都大于0 D．中有一个不大于0‎ ‎4．设随机变量,且,,则(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．曲线与轴所围成的封闭图形的面积为 (　　)‎ A．2 B． C． D．4 ‎ ‎6．已知函数，为的导函数，则的值为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎C． D． ‎ ‎7．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则（ ）‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎8．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．6 ‎ ‎9．已知展开式的常数项为15，则（ ）‎ A． B．‎0 C．1 D．-1 ‎ ‎10．某地区高考改革，实行“3+2+‎1”‎模式，即“‎3”‎指语文、数学、外语三门必考科目，“‎1”‎指在物理、历史两门科目中必选一门，“‎2”‎指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）‎ A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎11．设随机变量X的概率分布列如下图，则__．‎ ‎12．曲线在点处的切线方程为_____． ‎ ‎13．复数满足，则的最小值是___________． ‎ ‎14．椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为 ． ‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15．已知复数，其中为虚数单位，.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.‎ ‎16.用数学归纳法证明：当时，能被7整除．‎ 患心肺 疾病 不患心 肺疾病 合计 男 ‎5‎ 女 ‎10‎ 合计 ‎50‎ ‎17．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.‎ ‎（1）请将列联表补充完整；‎ ‎（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；‎ ‎（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考: ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式 其中）‎ ‎18．设函数. ‎ ‎(1)若是的极值点，求的值。‎ ‎(2)已知函数，若在区间（0,1）内仅有一个零点，求的取值范围。‎ ‎19．我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为，某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）。‎ ‎（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；‎ ‎（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望. ‎ 渭滨区2018-2019-2高二年级数学（理）答案 一、选择题（每小题5分，共50分） BBCAD DDBAC 二、填空题（每小题5分，共20分）11． 12． 13． 14．‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎15．解：（1）由题意，根据复数的运算，可得, ‎ 由，则， 解得. ‎ ‎（2）由在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即.‎ ‎16.证：①当时，，能被7整除； ‎ ‎②假设时，能被7整除，那么当时，，‎ 由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，‎ 即当时，能被7整除；综上可得当时，能被7整除.‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 女 ‎10‎ ‎25‎ ‎35‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎17．解：‎ 解：：（1）列联表补充如表所示 ‎（2）∵‎ ‎∴ ‎ ‎ ∵‎ ‎∴有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.‎ ‎（3）根据题意，的值可能为0，1，2，3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎，, , ，‎ 分布列如表: 则 ‎18．解：（1），，‎ 因为是的极值点，所以，解得 ‎(2) ，.‎ ‎①当时，当时，单调递增，又 因此函数在区间（0,1）内没有零点。‎ ‎②当时，当时，单调递增，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间（0,1）内有零点，必有，‎ 所以 解得，舍去 ‎③当时，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间（0,1）内有零点，必有，解得满足条件，综上可得，的取值范围是.‎ ‎19．解：设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，‎ 则，.‎ ‎（1）设事件A表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则 ‎.‎ ‎（2）的可能取值为0，1，2，3，4，‎ ‎，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴的分布列为： ‎